I.2.3...IW d/t'*-'^ F(») (r) (0«)e

OU bien

Si Ton avait trois équations

ou

en posant

on aurait, par ce qui précède,

daf

( '87 ) puis, en taisant — ^ — ^-^ =r w,

d'*4f{x) ^« z I c?»-» («)o /î (/ï — 1 ) rj?«-^ (w»)„

ûTa" c/a" 2 rfe«-' 1.2 rfs"-'

Il ne resterait plus qu'à remplacer Ui, Uj,..., U„ par leur valeur pour mettre en évidence la loi de dérivation pour les fonctions de fonctions •, et ainsi de suite quel que soit le nombre des fonctions superposées.

Revenons à l'équation (a) qu'on peut encore écrire

, . jdx'' ^ ''' dv" 1 dh dy"-'

\ 1.2 dh"-' dy"-^ '

et, supposant qu'on ait -z = F (x) , j^ = ç (x) , cherchons — •

z pouvant évidemment être considéré comme une fonction implicite de/, on aura, d'après l'équation (i),

^ "" ^ "^" ^ "^ I dh <(r«-'

"*" TTz dh^ rfjn-2 + • • >

- f Qi~/n) 1 V f± h • • • >

rf' Z . d'^z 1 d (9„) dz

dx? ^ f/r' 1 dy dy

Si l'on multiplie ces équations, en commençant par la pre-

( '88) mièrc, respectivement par