Ç' COS

(\|/' — &>'), Ç'sins ==:+: «p'cosw,

tangc —

cp ; cos w ^{/ (•>'

Corollaire I. — « Si la courbe considérée est une ligne de courbure de la surface, on a e = -> et, par suite,

R désignant le rayon principal de courbure qui correspond

à cette ligne, et s' étant mis pour La première de ces

équations est la traduction analytique d’un théorème de Lancret démontré géométriquement par M. Liouville. On en déduit deux théorèmes de Jacobi et de Joachim s thaï.

En combinant ces équations avec les équations ( 3 ), 011 obtient

propriété des lignes de courbure mise en lumière par • M. Bonnet.

Corollaire II. — S’il s’agit d’une ligne géodésique, on a co = o. et, par suite,

Ç , 2 =<p' 2 -+- c.ose =