DE BURMANN, DE LAGRANGE , DE WRONSKI

Par M. A . . .,

Ancien élève de l’École Polytechnique.

Soient les deux équations

z dz (t^ ^

on se propose de calculer — sans passer par — •> — [S---?

dx"

• On a

dz

dx

F'W-fW,

s -j = F'( r ) T "(x)4-F"(r)fW,

d n z dx"

A 4 , A,,. . A„ élaut des coefficients qui dépendent uni-

quemenl de <p (a) et nullement de la fonction F (/), comme il est facile de le montrer en prouvant que la loi, supposée vraie pour la dérivée n iim % le sera encore pour la dérivée [n - 1-

On peut donc prendre pour F (y) une fonction quelconque de j', e pj par exemple, et A,, A 2 ,. . A„ seront les coefficients qui multiplieront pe?*, p*c PJ \ . . . , p n e PJr dans

f /n f>PT

l’expression de — qu’il s’agit conséquemment de trouver.

... ' rr 1 (l n .e p ^ x ^ ,

Observons, a cet ellet, que •= - est le coel-

1 i.2 ,à...n dx n

ficient de h n dans le développement de e Pf(x-*-h) su i van t l e s puissances de h. Or

En développant c

P'/(xh Pÿ"( x )

e , -* a î . . . , et effectuant le pro-

duit, on aura pour terme général

gP 9 [X) + .