PRÉFACE DE HAUTEUR

For what is tho theory of déterminants ? It is an algêbra upon algobra ; a calcalus vrliieh enables us to combine and foretell the résulta of algebraical opérations, ip tfae aame way as algebra enables us to dispense with the performance of the spécial opérations of arithmetic.

Syltuter, Phil, Uag., l85i.

Qu'eit au fond U théorie des déterminants? C'est une algèbre au-dessus de Talgèbre, un calcul qui nous met à même de combiner et tlcP prédire les résultats des opérations algébriques, de la même manière que l'algèbre nous permet de nous dispenser de l'exécution des opératloni particulières de l'arithmétique.

Les recherches de Cramer et de Bezout ( i ) sur la résolution des équaJtions .algébriques linéaires et sur Télimination ont donné ïiais&ance à la théorie de ces fonctions qui, primitivement appelées résultantes, sont généralement désignées dans l'époque présente sous le nom de déterminants. La loi de formation des déterminants est due à ces deux géomètres, qui la déduisirent par analogie de la considération de la forme que présentaient les formules de résolution pour les cas de deux et de trois équations du premier dogré à

( 1 ) Introduction à Vanalyse des lignes courbes algébriques. Appendice, 1750. — Histoire de V Académie royale des Sciences,

VI PRÉFACE DE i/aUTEUR.

iiulaiit d'inconnues. Cette loi forme encore le but principal des travaux de I^aplace et de Vandermonde ( i ) sur réliminationy travaux dans lesquels sont démontrées comme corollaires de ladite loi et la propriété que possèdent les déterminants de changer de signe ou de s'annuler lorsqu'on permute ou qu'on suppose identiques quelques-uns des éléments, et cette autre propriété d'après laquelle un déterminant d'un ordre quelconque est équivalent à'une somme ' de produits de déterminants d'ordre inférieur (§ III). Dans -le Mémoire.dp Lagrange (2) relatif au problème de la rotation d'un corp? solide et à la pyramide triangulaire, il est fait usage de déterminants du* troisième ordre, et l'an trouve énoncées à l'égard de ces déterminants quelques propriétés qui ont été dans la suite étendues aux déterminants d'un ordre quelconque. Ces propriétés peuvent se réduire aux suivantes : 1® le carré d'un déterminant est lui-même un déterminant; a° le déterminant à éléments réciproques d*ùn déterminant du troisième ordre est égal au carré de ce dernier déterminant (§§ V et VI). Gauss (3), dans ses recherches sur les formes binaires et ternaires, a généralisé la première de ces propriétés en

(1) Histoire de V Académie royale des Sciences^ ^772» Seconde