Partie
{ 2 ) Nouveaux Mémoires de l 'Jcndémie royale de Berlin ^ 1773. (3) Recherches arithmétiques^ ifioj,
prAface de l'auteur. vu
dcmontrant, pour les déterminants du second et du troisième ordre, que le produit de doux détei*minants est lui-même un déterminant. Dans l'ouvrage classique de cet auteur se trouve introduit pour la première fois dans la science le mot de déterminant. Les théorèmes de Lagrange et de Gauss furent étendus par M. Binet ( i) à ïa somme des produits d'un nombre quelconque de déterminants du second, du troisième et (A quatrième ordre; mais la généralisation complète de ces théorèmes poyr les déterminants' d'un orjdre quelconque est due à M. Cauchy (3). Les deux premières sections de la seQohde partie de l'important Mémoire de cet auteur Sur le nombre de -valeurs qu'une fonction, peut acquérir , etc., contiennent la règle générale pour la multiplication des déterminants^ et les. principales propriétés des déterminants à éléments réciproques ; dans les deux autres sections se trouvent démontrés les plus importants théorèmes sur les déterminants mineurs et sur les déterminants des mêmes déterminants nommés par le même géomètre déterminants déris^s. Au Mémoire de M. Cauchy vinrent s'adjoindre successivement divers travaux (3) roulant sur l'application des théorèmes
(1) Journal de V École Polytechnique, XVP Cahier, i8i3.
(2) Journal de VÉcote Polytechnique , XVIP Cahier, 181 5.
(3) Grxllk, Journal fur die mathematih . Band Xll. — LiouviLLE, Journal de Mathématiques , loino II, oie.
VIII PRÉFACE DE l'AUTETJII.
connus jusqu'alors, et c'est seulement en i84i que l'illustre Jacobi ( i ) dans le- Mémoire De formatione et proprietatibus determinantium^ posa les bases d'un traité concernant la théorie des déterminants. A la suite de ce Mémoire, il en parut un autre du même géomètre. De determinantibus functîonalibus . Dans ce nouveau travail, l'auteur, faisant usage des procédés du calcul diflFérentiel et de quelques propriétés connues de la composition des fonctions^ajôuta une partie extrêmement importante à la théorie dont il est question (S X). On doit encore à Jacobi (a), les premières recherches sur .les déterminants gauches (§ VIII), lesquelles ont été complétées et étendues par 'M. Cayley (3) dans deux intéressants Mémoires. Les travaux les plus récents sur les déterminants consistent dans diverses applications de Içurs propriétés à l'analyse, à la géométrie, à la mécanique, à la théorie des équations, à la théorie des nombres, etc., applications que l'on doit à MM. Jacobi, Cayley, Sylvester, Cauchy, Hesse, Hermite, Borchardt, Salmon, Malmsteen, Joachimsthal, etc. (4).
( i) Crellé, Journal fur die mathematik, Band XXII.
(2) Crelle, Journal fur die mathemati/i, Band IL Ueber die Pfaffschc Integrations-Methode.
(3) Crelle, Journal fur die mathematik, Band XXXII. U-
XXX Vin. .
(4) Jacobi, Mathematische fVeihe, — Gaucht, Exercices d'J-
PRÉFACE DE l' AUTEUR. IX
I.a variété et rimportance des applications de la théorie des déterminants font sentir aux étudiants le désir et le besoin de se procurer des ouvrages où ils puissent trouver exposés les principes de cette branche de l'analyse. Les Mémoires de Jacobi et Topuscule justement estimé de Spottiswoode (i), Eleinentarjr theorems relating to déterminants^ sont les seules sources auxquelles puissent recourir ceux qui s'engagent aujound'hui dans l'étude de cette théorie. Nous ne pensons donc point faire une chose inopportune en publiant un nouveau livre sur la matière.
nafysc et de Physique mathématique. — Salvon , Ou tke higher plane curves. — Journal de Crelle. — Journal de Liouvï^l». — Philosophical. Magazine. — The Cambridge and Dublin mathe-matical journal. — Annali di Tortolini. .
( I ) London. George Bell , i85i .
