C. Formule générale

D. Diagrammes des sections commutées par les balais négatifs.

E. Applications.

En appliquant) aux tableaux généraux du chapitre précédent, le procédé par lequel nous avons établi au chapitre m les diagrammes des enroulements» particuliers re{A*ésentés par les tableaux du chapitre ii^ on oi)tiendrait^ évidemment, des diagrammes généraux des sections commutées^ se rapportant, comme les tableaux généraux dont ils dérivent, à toutes les machines d'une même classe.

On arrive, plus rapidement et plus simplement, au but de la façon suivante.

Au lieu de déterminer, à la fois, comme nous l'avons fait jusqu'ici, l'ensemble de tous les balais, tant positifs que négatifs, déterminons, directement et dans l'ordre naturel^ les seuls balais de même signe que le balai zéro. Les sections commutées par

ces balais qui, d'après nos conventions, sont les balais positifs, apparaîtront tout naturellement.

Nous verrohs ensuite (| 7 du présent chapitre, p. 82) que les emplacements des balais, de signe contraire aux précédents, ou balais négatifs, peuvent être obtenus par une simple rotation des balais positifs, d'où il résulte que le diagramme des sections commutées par les balais négatifs est géométtiqiietnent identique à celui des sections commutées par les balais positifs^ et qu'il suffit, pour l'en déduire, d'ajouter à tous les numéros d'ordpe figurant sur ce dernier diagramme, le nombre qui mesure Tangle, évalué en nombre de lames du collecteur, dont il faut faire tourner les balais positifs pour les faire coïncider avec les balais négatifs.

1"^ Formule des balais de même signe dans l'ordre naturel

Cherchons donc les emplacements des balais positifs.

Ces balais étant d'ordre pair, par rapport au mobile qui se déplace à Tintérieur de l'enroulement, le i™® balai positif, rencontré par le mobile, occupe parmi tous les balais le rang 2i, de sorte que son emplacement L", est donné par la double relation : '

Lf = La» = Y l^^2»'2/ H= T2d

Yat-p -±1 l

OL^^ étant le rang, parmi toutes les régions neutres, de la région qui contient le balai considéré.

Rappelons que Sg, et ygi sont des nombres entiers inférieurs à 2dy choisis de façon à donner d,es nombres entiers pour :

2lN dr B^

et pour :

2iy — T2è

a,,, Sg^, Y^i étant évidemment pairs, nous pouvons poser :

'Sif

oL^inz^tii' 021 = 28,

Ï2t — ^Yaf

Posons également :

N.,,- = Nï

nL2i = m

nous aurons :

S''»- et Y'i sont les nombres entiers inférieurs à d qui donnent pour N", et m"i des nombres entiers.

a"i rang qu'occupe, parmi les régions neutres paires, celle qui contient le i^^ balai pair^ peut naturellement être pair ou impair.

Posons : . Yi = J

il vient :

On obtiendra les balais positifs, dans l'ordre naturel^ en donnant à y, dans les deux relations ci-dessus, les valeurs y =1,2, 3... rf, prenant chaque fois pour s'y le riombre entier inférieur à d qui donne pour 3"; un nombre entier (lequel peut être pair ou impair).

Désignant, comme toujours, par P" et e" les valeurs de ^"j et

e"y pour ; = 1 on a :

e" est le nombre entier inférieur à d qui donne pour ^'' un nombre entier dont la parité peut être quelconque.

Remarque 1. — Les valeurs de e'y correspondant aux différentes valeurs de j, sont évidemment déterminées par le poly-

Remarque 2. — En appliquant le raisonnement fait au chja-

pitre VI (I 2. A. Rem. 3, p. 80) on voitque le mobile, se déplaçant à Fintérieur de Tenroulement, rencontre les balais positifs :

dans l'ordre naturel lorsque : (^^-j — ) est entier. — ïordre inverse — \^^~^ — ) —

2^ Pas des balais de même signe dans l'ordre naturel

Le nombre des lames du collecteur comprises entre deux balais positifs consécutifs : [j — 1) et ; est :

Posons : •6;.' = p;.'-p;Li

il vient: tj=zb'^yqzi.

Un raisonnement identique à celui fait plus haut (chap. vi, I 2y C, p. 52) montrerait que lorsque/ varie de 1 à d : 6''^ prend dans Tordre \—t\

{d — t") fois la valeur ^"

e" — .'— (3"iri).

/'y prend dans Tordre j -^ I :

[d — t") fois la valeur : l\ = p"y q= 1

t\ et /"s sont les pas des balais positifs dans l'ordre naturel. On peut réunir leurs expressions en une seule :

étant entendu que b" (pas des régions paires contenant des balais- positifs) prend dans Tordre 1 -j 1

(rf — s") fois la valeur : |3" = -^ " '"

s" #est le nombre entier inférieur à d qui donne pour 3" un nombre entier dont la parité peut être quelconque.

Remarque i . — Lorsque p est un multiple de âf on a :

le pas des balais est unique et â pour expression

d'où

Ce pas est aussi celui des connegcions équipa tentielles.

Remarque 2. — Lorsque p est inférieur a rf, un des deui^ pas b des régions neutres «st nul et le pas correspondant V des balais prend la valeur ±1.

Toutes les fois que le pas l" passe par cette valeur particulière, le balai correspondant reste dans la même» région neutre que le précédent, et se pose sur l'une des deux lames coiitiguës à celle qui porte le balai précédent.

Lorsque : /'' = -f- 1 Y ordre naturel est maintenu mais lorsque : /" = — 1 le balai recule d'une lame et l'ordre naturel se trouve interrompu.

[Voir ci-après l'exemple /> = 6 rf =^ 9.]

S"* Applications

(exemples de tableaux GÉNÉilAUX DES BALAIS DE MÊME SIGNe)

Dressons les tableaux généraux des balais positifs, des classes d'enroulement précédemment prises comme exemples. ^

Classe :

Tableau général.

^ = 2 est entier.

(Balais positifs.)

Exemples numériques.

PRO(Ex. 1,2, p. 54). 651 + 3

r' = 2xl09 — 1=217

RÉTRO (Ex. 3, 4, p. 62).

*2î/=pl

2t/ qz 1

2y-Hl

Les numéros d'ordre des régions neutres, par rapport à toutes les régions, sont les doubles des coefficients de y dans l'expression de L/'.

Classe

p =: 6 rf = 9

Balais positifs.

BAV,

Ordre

[|]=lleH

elle

ORDRE

BAR

y q= 1 2y =F 2 2y ip 3 32/=p4 4y zp 5 4î/::f6 52/^7 6y q=8

^." = y=pi I

Ordre

jee lee lee

vORDRE

=rl 2y =f3

3y zp5 4y q= 6 4y q= 7 5yqz8

Exemples numériques.

PRO (Ex. 5 et 6, p.