N = AN
d est donc divisible par A et nous pouvons poser :
' d = Ad'.
La formule :
prend alors la forme :
dbd'
où y es{ premier avec N'.
Numérotons, à nouyeau, les lames du collecteur de \ en A (fig. 24) et joignons, de y^ en y\ lès lames ainsi numérotées; nous obtiendrons, évidemment, le même polygone et le même enrQuleîïient que précédemment et comme le pas y' est premier avec le nombre N' des sections, le nombre des dérivations de Tenroulement considéré est 2 rf' = -7- •
Faisons tourner le nouveau polygone représentatif, de Fsh»^
Fig. 24. — Enroulements multiples à pas normal. Polygone représentatif.
Les sommets du Mlygone n'occupent que les divisions de ia circonférence dont ies numéros d'ordre sont des muitipiM de A, plus grand commun diviseur de N et de y. L'ordre de multiplicité du poly;gDne est A.
correspondant à une lame du collecteur. Dans sa nouvelle position, le polygone représentera un enroulement identique au précédent mais décalé par rapport à lui de l'épaisseur d'une section.
Effectuons cette rotation (A — ^ 1) fois de façon à faire occuper successivement par les sommets du polygone, tous les points de division de la circonférence laissés libres par le tracé du polygone initial. Dans ses positions successives, le polygone mobile représentera tour à tovir A enroulements identiques^ indépendants les uns des autres et possédant chacun 2 rf' = -— dérivations.
Le nombre total des dérivations de Tinduit est donc :
2rf'. A = 2rf. ' '
Il est le même que si on avait choisi un pas : y =? ~ premier
avec le nombre N des sections, auquel cas on aurait eu un enroulement simple de N sections, au lieu d'un enroulement multiple composé de A enroulements simples de — - sections chacun. Lorsque d' = i, les enroulements partiels dont se compose l'enroulement multiple total, sont des enroulements série,
BNROULEHENTS MULTIPLES 95
lorsque d' ^ p ce sont des enroulements parallëleb, dans les autres cas, des enroulements séries parallèles.
Exemple numérique. \
Soient: L = 6 d^3 ^ = m^ \ .y = i^i^ = | [J^
• Le pas : y = 109, premier avec N = 651 donne un enroulement simple à 6 dérivations. (C'est celui des exemples 1 et 2.) Le pas : y = 108 qui a, avec N, le plus grand commun diviseur 3, donne un enroulement multiple, composé de trois.enroulements série indépendants, lesquels répondent à la formule :
2° Emplacements des balais. Commutation. ''
Les emplacements des 2 d' balais qui sont posés sur des lames du collecteur, rattachées h celui des enroulements dontfait partie la lame zéro, se déduisent à. la façon habituelle de la
formule :
appliquée aux lames du collecteur numérotées de A en A
On obtient les balais des autres enroulements en juxtaposant à chacun des balais du . premier enroulement, (i — 1) balais supplémentaires, ce qui donne bien en tout 2d balais («s. 25).
Lorsque l'induit est en mou- '
. , Pig. 2S. ~ Enroaiementt muUipies à
vement, une section quelcon- pas normal. Commutation.
que est mise en court-circuit, C»s duo enroulomsnt «iple commuW pu- îrf
successivement, par des balais <i" ^'éd'l ''"'''" ''' '"'K«ut "ipi» <ie eaiu appartenant (quand t'induit est
arrêté) à tous les enroulemepts, de sorte que la durée totale du court-circuit, toutes choses égales, çst A fois plus grande dans un enroulement multiple d'ordre A que dans un enroulement
Sc'A
simple, ayant à lui seul autant de sections et de dérivations que Fenseoible des enroulements partiels constitutifs.
On peut, sans rien changer à la commutation, substituer aux A balais normaux d'une môme région un balai unique^ayant A fois la largeur normale.
3* Force électromotrice d'un enroulement multiple
La force électromotrice de la machine, qui est celle d'un des enroulements partiels, a pour expression :
mais comme :
on a aussi :
Ez=
-|^.mN'*n
4 mN4»n.
la force électromotrice est donc la même que^si Ton substituait à Tenroulement multiple un enroulement simple ayant même nombre de sections et même nombre total de circuits.
