CHAPITRE IX
ENROULEMENTS A PAS RÉDUIT
i^ Formule.
2® Emplacements des balais. — Commutation
3<^ Force électromotrice. i
4® Enroulements multiples à pas réduit.
Nous avons rencontré jusqu'ici deux classes d'enroulements. Dans les uns, toutes les sections d'une même dérivation sont situées dans un même champ et le polygone représentatif est un polygone ordinaire. Ce sont les enroulements bipolaires et les enroulements multipolaires ordinaires.
Dans les autres, les sections d'une même dérivation sont également réparties entre tous les champs de même polarité et le polygone représentatif est un polygone étoile. Ce sont les en^ roulements en séries parallèles comprenant comme cas particuliers les enroulements série.
Il existe une troisième catégorie, se composant d'enroulé- ^ ments qui, bien que toutes les sections d'une même dérivation soient placées dans un même champ, ont néanmoins pour polygone représentatif, un polygone étoile. Ce sont les enroulements A pas réduit.
1° Formule des enroulements a pas réduit
Supposons, qu'au lieu de passer de la lame zéro du collecteur à une lame placée dans son voisinage, en rattachant à l'enroulement p sections prises dans p champs différents, on relie, directement, à cette même lame, que nous appellerons a (au lieu de d), la sortie de la section zéro (fîg. 26) en ne rattachant,
SZARVADY. — Théorie des enroulements. 7
ainsi, à Tenroulement que cette seule section zéro; puis qu'on relie la sortie de la section « à la lame "ia, la sortie de la section 2a à la lame 3a, et ainsi de suite.
Fig. 26» — Enroulements à pas réduit.
d Traduction graphique de la formule y ^= ± — •
(Comparer à la Ggure 5, ^ 8.)
rb a sera à la fois le pas de l'enroulement et le pas magnétique.»
On devra, comme dans les autres enroulements, placer un balai, toutes les fois que la progression magnétique fera franchir une ligne neutre; on placera donc le ï^^ balai, quand on aura rattaché un nombre de sections Nf, tel- que :
(Ni — l)a < i -^ ^^ia
zp
d'où :
2pa
^Nf
et on aura comme précédemment :
iN ± h
Ni
2pa
avec : ôj < tpa.
^ ENROULEMENTâ A^PAS RÉDUIT 99
Si a et N sont premiers entre eux, Tenroulement ne se fermera qu'après avoir englobé toutes les sections, c'est-à-dire pour :
ce qui donne :
et paf conséquent le nombre des dérivations et desiyalais est : 2pa.
Le nombre des circuits de Tinduit étant éffal ^^f ^^\ "T. ^^^^^,'
o céments a pas re-
à plusieurs fois celui des pôles, les enroule- duits. Polygone ments, à pas réduit, n'ont de raison d'être que "^ Ji-
• , * (Coraparer à la ûg. 6, A,
lorsqu'on veut avoir un nombre relativement p- 9)
grand de circuits.
En désignant le nombre des circuits par 2rf, comme dans les autres enroulements on a : * ^
d'où : d = pa ^
et le pas de l'enroulement :
y étant par hypothèse différent de un (sinon on aurait un enroulement ordinaire) le polygone représentatif est bien un polygone étoile mais le pas de ce polygone ne comporta qu'un très petit nombre de lames, au lieu d'en comprendre un nombre
voisin de ( — j , d'où le nom à! enroulements à pas réduit donné
à ce genre d'enroulements.
Remarque. — On peut représenter tous les enroulements fermés sur eux-mêmes, aussi bien les enroulements à pas réduit que les enroulements à pas normal par \dL formule unique :
. m di d
dans laquelle k = i correspond aux pas normaux. et k = — * dMK pas réduits.
lOÔ THÉORIE DES ENROULEMENTS
2"" Emplacements des balais
ET commutation d'uN ENROULEMENT A PAS RÉDUIT
En plaçant un balai, comme il vient d'être ait, toutes les fois que la progression magnétique fait franchir iine ligne neutre, on en placera un, Successivement, dans chacune des régions neutres consécutives et on en aura, ainsi, placé 2p quand on aura achevé le tour du collecteur. }
Le nombre total des balais soit : 2rf = 2pa, étant égal au
, hombre des pôles multiplié par a, on sera obligé d'effectuer a fois le tour du collecteur pour arriver à placer tous les balais et on aura a balais dans chaque région.
Montrons que ces balais sont placés, côte à côte.
L'emplacement L» d'un balai^uelconque % est :
L, = aNz = -r-r;
li est donné par le polygone -^ • \
En mettant i sous la forme :
il vient : .
[n 4- 2j3m}N ± S^ -t- aym nN =b 8^ + ^ym
L«n -V \ym,
n est évidemment le numéro d'ordre de la régio^ neutre qui contient le balai considéré.
En donnant à m les valeurs 0, 1, 2... (a — 1) on obtiendra les emplacements des balais situés dans la région n, et on aura les emplacements de tous les balais en donnant à n les valeurs successives 0, 1, 2... (2/> — 1).
Deux valeurs quelconques de S„ 4. ^^„^ correspondant à une
valeur donnée de n ont pour différence un multiple de 2 p^. Il
1. Soient, en effet : i' = 2pm' -j- n, i" =r 2pm" + n les valeurs correspondances de i. La différence : 8n + 2pm" — 6n + ipm' est égale au produit (i" — i') 8 diminué du plus grand multiple de 2pa qu'il contient soit : 2paÛ d'où :
8ît -j< ipm" — 8n + Ipm = 2p{m" — m') 8 — 2joaM.
ENROULEMENTS A PAS RÉDUIT 101
en résulte que Tensemble des a valeurs de 8„ ^ a^»,, correspondant à une même valeur de w, sont les sommets du polygone de pas 2p qui passe par te sommet S„ du polygone j-^ — j .
Soit 8'„ le plus petit des numéros d'ordre aes sommets de ce polygone de pas 2/>.
On^ aura, dans Tordre croissant, les numéros d'ordre de tous les sommets, en faisant : m = 0, 1, 2... (a ^ — 1) dans l'expression :
qui est équivalente à 8„ 4. 2pm et on aura les emplacements des
'balais de la région, en faisant : m = 0, 1, 2... (a — ' 1) dans
l'expression
*-*n 4» ipm —
nN rt 8
Posons :
il vient :
l^n + <ipm. ^^ 1-*^ ~ m.
Les emplacements des a balais de la région n sont donc :
l;±1 L^rtâ L:,±(a-1).
Ces balais sont évidemmeiit placés côte à dote. Ils mej.tent en court-circuit la section L'„, ainsi que le montre Ja figure 28 pour la région zéro, où
Les 2pa balais normaux mettçnt donc, en court-circuit individuel, 2p sections (une dans chaque région).
Les a balais normaux, juxtaposés dans une même région, peuvent être remplacés par un balai unique, dont la largeur serait a fois celle d'*un balai normal et dans ces conditions chacune des sections commutées se trouverait mise. en court-circuit par un balai unique, comme cela se produit dans les enroulements ordinaires, c'est-à-dire, dans les enroulements dont le pas est =t 1.
On simplifie le calcul des emplacements des balais (de môme
Fifç. 28. — Enroulements à pas réduits. Commutation. ,
d Le pas étant : y = — = a
la commutation s'effectue au
moyen de 2(i groupes de a balais normaux ou de 2d balais simples ayant a fois la largeur normale.
