ORDINAIRES
Dans ces enroulements l'entrée et la sortie de chaque section sont reliées à deux lames consécutives du collecteur, cpmme dans les enroulements bipolaires.
Concevons à Tintérieur du conducteur lormant Tenroulement, un mobile, se déplaçant dans le sens du numérotage en partant de la lame et de la ligne neutre zéro.
Les premières et les dernières sections qu'il traverse, en passant de la ligne zéro à Id^ligne un^ sont situées d9,ns les régions neutres zéro et un, leurs forces électromotrices sont nulles.
Les sections intermédiaires sont situées dstns un même champ, leurs forces électromotrices sont de même sens et la somme de ces forces électromotrices est xme force électromotrice partielle de l'induit.
Le mobile continuant son chemin, les sections actives qu^il traverse avant d'atteindre la ligne neutre suivante (ligne n® 2) se trouvent en regard d'un pôle de nom contraire au précédent et leurs forces électromotrices individuelles, ainsi que la force électromotrice partielle correspondante de l'induit, sont dirigées en sens inverse des précédentes.
Chaque fois que le mobile traverse, de la sorte, une ligne neutre, il voit les forces électromotrices changer de sens et quand il a achevé son parcours, il a rencontré 2p forces électromotrices partielles, alternativement égales et de signes contraires, dont la somme totale est nulle. ^
Plaçons un balai à cheval sur chacune des lignes neutres, les balais seront alternativement positifs et négatifs.
Relions entre eux, d'une part les balais positifs, de l'autre les balais négatifs et rattachons aux deux groupes de balais ainsi obtenus, les deux extrémités du circuit extérieur.
Le circuit sans fin, qui constitue l'enroulement, sera partagé par les 2/> balais en 2p circuits partiels, lesquels se trouveront disposés en dérivation par rapport au circuit extérieur, d'oii le nom de circuits dérivés qui leur est attribué. On les appelle aussi voies d'enroulements.
Chacune des 2p dérivations contient une force électromotrice partielle et les 2p forces électromotrices partielles sont égales entre elles, par raison de symétrie.
L'induit de la machine, on le sait, peut être assimilé à une batterie de piles, dont les éléments seraient disposés de façon à constituer 2p dérivations identiques et la force électromotrice
de la machine, comme celle de la batterie, est égale à la force éiectromotrice d'une quelconque des dérivations. ^
Evaluons cette force électromotrice..
Soit ^ la partie du flux total, émanant d'un pôle, qui pénètre dans l'induit. Le flux traversant une spire située dans un plan neutre est ^/2 et comme le flux change de sens d'un plan à l'autre, la variation du flux embrassé par la spire considérée est égale à ^ quand cette spire passe d'un plan neutre au suivant.
Soit n le nombre des tours de l'induit par secondé, le temps mis par la fepire à effectuer ce déplacement est l/2jon et la force électromotrice moyenne correspondante est :
.tf z= 4> X 2 pn.
La force électromotrice totale d'une dérivation et celle de la lï^^achine sont : i
E = --— . me =i mN4>n.
Il va de soi que pour avoir cette force électro^lotrice, exprimée en volts, on multiplie le second membre par 10 ~^
Le courant extérieur I se ramifie à l'intérieur de Tinduit en courants partiels, ayant chacun pour valeur : i = — .
Fig. 2. — Enroulements en anneau.
Section en court-circuit.
L'induit étant en mouvement, lorsqu'une section quelconque passe d'un côté à l'autre d'un même balai (fig. 2), le courant qui traverse la section change de sens et au cours de ce passage, les deux James du collecteur auxquelles aboutissent
rentrée et la sortie de la section se trouvent, pendant un temps très court, en contact simultanément avec le même balai. La section est alors eh courte-circuit. C'est le phénomène delà commutation. ^
La durée du court-circuit dépend de la largeur des balais. Nous appellerons balai normal un balai dont la largeur de contact est égale à la somme des épaisseurs d'une lame et d'un isolant (fig. 3) et, sauf indication contraire, nous supposerons
Fig. 3.
Balais
Fig. 4.
Fig. 3. Balai normal (ne' met en courUcircuit qu'une secti«B & la fois). — Fig. 4. Balai mettant
en court-circuit deux sections à la fois.
toujours remploi de balais normaux. Avec des balais normaux la durée du court>circuit est comprise, suivant la nature des machines, entre 1/200 et 1/5000 de seconde.
Les balais, dont la largeur est inférieure ou égale à celle d'un balai fiormal, ne mettent en court-circuit qu'une section à la fois, ceux dont la largeur est comprise entre une et deux fois celle d'un balai normal, mettent en court-circuit deux sections à la fois (fig. 4) et ainsi de suite.
2° F<)RMULE GÉNÉRALE.- — PoLYGONES REPRÉSENTATIFS. — RE- MARQUES SUR LES PARAMÈTRES DE LA FORMULE. — FoRMES PARTICULIÈRES DE CETTE POrIIuLE
Au lieu de joindre, bout à bout, comme dansles enroulejnents ordinaires, les sections placées, côte à côte, dans un même champ, pi'enons successivement une section dans chacun des champs de môme polarité.
Relions à cet effet la sortie de la section zéro à une lame y
voisine de la ligne neutre deux^ puis Relions la sortie de la section y à la lame 2y^ la sortie de la section 2y à la lame 3y et ainsi de suite (0g. 5). Quand nous aurons rattaché, de la
sorte un nombre p de sections à l'enroulement {p^ étant, nous
Fig. 5. — Enroulements à pas normal. Traduction graphique de la formule
Nzbd
le rappelons, le demi-nombre des pôles) nous aurons progressé sur le collecteur d\in nombre de lames py et nous aboutirons à une lame ± d voisine de la lame zéro d'où nous sommes partis, nous aurons donc identiqueràent :
fyy =z ^ dtz d
y est par définition le pas de l'enroulemetni. Cette identité peut se mettre sous la forme : ,
C^est la FORMULE DES ENROULEMENTS A PAS NORMAL.
Il existe des enroulements à pas réduit^ constituant une catégorie distincte, que nous étudierons plus loin (chap. ix).
Chaque fois que l'on rattache à Tenroulement, comme il vient d'être dit, jo sections consécutives, on progresse de rf lames, sur le collecteur, dans le sens du numérotage ou en sens inverse, suivant que d est affecté du signe + ou du signe — .
Dans le premier cas l'enroulement est dit progressif (p^o), dans le second il est dit rétrograde (rétro).
On peut employer un mode de représentation des enroulements, plus simple que celui de la figure (5), en se bornant à tracer la coupe du collecteur et enjoignant les lames de y en y.
Fig. 6. — Enroulements à pas normal. Polygones représentatifs. (A) Enroolement progressif. — (6) Enroulement rétrograde. ^
par des droites figurant schématiquemeat les sections (fig. 6).
Les polygones ainsi obtenus sont les polygones représentatifs des enroulements.
Dans le cas des enroulements ordinaires ces polygones sont des polygones, ordinaires, mai^, dans le cas actuel, ils sont étoiles. Nous appellerons enroulements étoiles ceux dont les polygones représentatifs sont des polygones étoiles.
Les petits traits de la figure, qui sont renforcés, indiquent les extrémités coni^tituant les entrées des sections, de sorte que le numéro d'une section quelconque est celui de la lame à laquelle aboutit celle des deux extrémités qui porte le trait renforcé.
Il est inutile d'achever les schémas des figures 5 et 6, il suffit de les amorcer comme il est indiqué.
Pour qu'un enroulement ne se fermf sur lui-même qu^après avoir englobé la totalité' des sections de r induit^ il faut et il suffit que le pas y soit premier avec le nombre N des sections et
IjO THÉORIE DES ENROULEMENTS
des lames du collecteur: Gela;*ésulle immédiatement de Tapplicatioti d'une propriété connue des polygones étoiles au polygone représentatif de renroulement.
La condition que le pas y de Tenroulement et le nombre N des sections soient premiers entre eux a pour conséquence deux autres conditions entre les paramètres : p. d. Nv y. de la formule générale, sa:voir : •
(i) y est nécessairement premier dcec d ■
car si y et d avaient un plus grand commun diviseur A on aurait j , '
d = Ad' n — 'py^Ld — i^y'zç. d') à
^ N serait donc divisible par A et ne serait pas premier avec y. (ii) p. d. N. ont même plus grand commun diviseur.
En effet, soit A le plus grand commun diviseur, de d et de N.
Posons :
d'où :
Nnz AN' d =: Ad'
(N' zt d') A
y, premier avec N et d, ne peut avoir de facteur commun avec leur diviseur A, il faut donc que jo soit divisible par A :
Posons : ^^ = Ap'
N' Hz d'
nous aurons :
N' et rf' étant premiers entre eux,./>' qui divise leur somme ou leur différence est également premier avec eux. et, par conséquent, A e&t bien le plus grand commun diviseur, à la fois, de /), de rfet de N. ^
Pour certaines valeurs de A la formule générale prend des formes particulières utiles à noter
N'dt 1 ■
pour A r= d d' = i on a : y = ; —
pour A = p , p' = 1 on a : y = N' ±: d\
pour A =z p r= d p' = d' = 1 on 'd : y = ^' :± i
3° Nombre I DES circuits pE l'induit
Le nombre d qui, dans V identité py = iV rh rf, représente un eertair^ nombre de lames du collecteur est aussi le demi-nombre des circuits de r induit et le demi-nombre des balais, lorsque y et N sont premiers entre eux.
En effet, considérons, comme nous Tavons fait dans le cas des enroulements ordinaires, un mobile se déplaçant à l'intérieur de l'enroulement dans le sens du numérotage en partant de la lame et de la ligne neutre zéro. '
Il commencera par traverser des sections, situées dans des champs de mêm^ polarité, qui seront, par suite, le siège de forces électromotrices de même sens et nous devrons placer un balai, au moment où le mobile atteiRdra une sectîbn située dans un champ de polarité opposée à celle des champs précédents.
Or, chaque fois que le mobile traverse une section de l'enroulement, il progresse en même temps sur le' collecteur d'un nombre de lames égal à y et il tourne, par suite, autour de l'axe de l'induit, d'un angle ayant pour mesure l'arc {-j^2/) mais qui,, évalué en nombre de lames du collecteur, peut être représenté simplement par y, l'angle 2tz étant représenté par N.
La formule générale mise sous la forme :
y = — ^-zr
Fig. 7. — Enroulements à pas normal.
Décomposition du pas y de Tenroulement.
— est le, pas polaire.
— est le pas magnétique.
montre que cet angle se
compose de deux parties :
' Tune — , angle de deux lignes neutres homologues consécu-
tives, qu'on appelle le pas polaire, a simplement pour efiet de
faire passer le mobile, du point initial A (entrée de la section)
12 THÉORIE DES ENROULEMJENTS
(fig. 7) à un point A' identiquement placé dans le champ homologue suivant; . .
l'autre, ±: — qu'on appelle le pas magnétique, déplace le nl0•^ bile à Tintérieur du nouveau champ, en le faisant passer du point A' au point B (sortie de la section) .
Le mobile, partant de la lame zéro dont Taxe se confond avec la ligne neutre zéro, est amené par la première section au point A dont Técart angulaire, pal* rapport à la ligne neutre n** 2, est : OgXA = ±: — . Il est ensuite amené, par la seconde section, au point B dont l'écart angulaire, par rapport à la ligne neutre n*" 4, est r O^XB = rt 2 — et ainsi de suite ; chaque nouvelle section traversée augmentant de ± — l'écart entre le mobile et la ligne neutre paire la plus voisine.
Lorsque cet écart, dont l'accroissement ±: — n'est autre que le pas magnétique, vient à dépasser •^-, les sections suivantes, travers'ées par le mobile, se trouvent situées dans des champs de polarité opposée à celle des champs précédents, et il est nécessaire de placer un, balai.
Le nombre N, des sections, traversées à ce moment, 3era tel
que : .
/ivT MX d N ^ ^T d (N^ — 1 — < -— ^ Ni — ^ ^ ' p 2p — p
d'où: ^ (N, - 4)< Ji. ^ N,.
N^ est dpnc le plus petit nombre entier contenant le nombre
entier ou fractionnaire -rrr •
En procédant de même, chaque fois que la progression magnétique fait franchir une ligne neutre, on placera le i™® balai quand le mobile aura traversé un nombre de sections N, tel
que : .
/».T t\ d ^ . ^ ^ i^T d ' Ni — 4 — < i — - ^ Ni — p 2p p
d'où : Nf — Ki-^ ^ N.
Ni est le plus petit nombre entier contenant le nombre entier
ou fractionnaire i -rrr •
-J,^ii ^'^■1' '
T-iT'Pil
Au lieu de placer les balais immédiatement après avoir franchi une ligne neutre, on peut les placer immédiatement
