C. Enroulements à pas réduit

D. Particularités des tambours.

2° Application à une machine de^ô pôles.

1" Récapitulation générale ' A. — Formnles communes à tous les enroulements. Récapitulons les résultats obtenus.

La FORMULE GÉNÉRALE DSS ENROULEMENTS fermés SUI

mêmes est :

ftN =

p est le demi-nombre des pôles ; '

d — le demi-nombre des dérivations de l'induit et le deminombre des balais ; N — le nombre des lames du collecteur ; y — le pas de l'enroulement ; k — un coefficient qui peut être égal à zéro ou à im. A ^ donne un enroulement à pas réduit, k^^ \ — enroulement à pas normal,

d affecté du signe « plus » donne un enroulement progressif ; affecté du signe « moins » il donne un enroulement rétrograde.

Lorsque y et N sont premiers entre eux V enroulement est simple .

120 THÉORIE DES EP^ROULEMEl^TS

Lorsque y et H ont un plus grand commun diviseur A l'enroulement est multiple d'ordre A.

Le nombre des sections ou des cadres compris dans une dé,rivation quelconque de l'induit est

NrtS

soit :

soit :

Ns = (N ::F ï)

8 est le nombre entier inférieur à 2d qui donne pour N^ un nombre entier et le signe de un dans Texpression de Nj est rinverse du signe de 8 dans Texpression de N,.

Les dérivations contenant N, sections sont au nombre de (2rf — 8), celles contenant N^ sections au nombre de 8.

L'ordre dans lequel se succèdent les dérivations de N, et^de Nx sections est donné par le tracé d'un polygone régulier de 2d QÔtés et de pas 8, polygone représenté symboliquement par

[^] (chapitreii, §3B,p. 22). ,

Tout ce qui précède s'applique également aux enroulements

à pas normal et à pas réduit.

B. — Enroulements à pas normal.

Les ENROULEMENTS A PAS NORMAL Ont pOUr FORMULE GÉNÉRALE :

Lorsque y et N sont premiers entre eux :

Pour d == 1 on a. un enroulement série,

— d:= p — enroulement parallèle. ,

— d différent de 1 et de /> on a un enroidement en séries

parallèles.

Si, dans la formule N, = — ^5"" , on a :

8=0 tous les balais sont à cheval sûr des lignes neutres ^t la commutation est symétrique, ainsi que Tenroulement.

8 = ± d les balais positifs sont à cheval sur des lignes neutres.

les balais néga lignes neutres t

La commutai

roulement ne 1'

S ^ d loui les balais t

neutres suivani

Ni la commul triques.

Les PASSES BALAIS »E HÊ

expression (chap. vu, ^2

b", qui est, à la fois, le t ^ns lesquelles se trouoen

GROUPÉES EU SÉRIES, qUt

balais consécutifs, prend d — £" fois la ■

ï" est le nombre entier, sion \" = " ^ ^" ) , qui le signe de un dans l'exf de e" dans l'expression d

Pour;) SUPÉRIEUR A d pli commutées à la fois. L; lorsque p est uii multiple

Pour p INFÉRIEUR ou £

DUELLE.

Les pas des balais de TABLEAUX GÉNÉRAUX donnai signe de toutes les machu toutes les machines aya nombre de circuits), que!

collecteur et le pas de l'ei

Connaissant les emplai donné, que pour fixer le TIFS, on peut tracer le i

122 THEORIE DES ENBOULEMt^TS

les emplacements de ces balais et les numéros d'ordre des sections qu'ils mettent en court-circuit.

On obtient les emplacements des balais négatifs en faisant avancer tes balais positifs d'un nombre A^ de lames du collecteur, déterminé par la relation (chap. viii, % 7, B, p. 89) :

-[Kv^^

\ étant le plus petit nombre entier de même parité que y donnant un nombre entier pour :

Dans cette relation e^ dépend de e qui est le nombre entier inférieur à 2d, donnant un nombre entier impair, pour :

( ^~ — si y est impair.

f — ^-T — SI y est pair.

Lorsque e = on a £^=0 1 = i .\o—~\^y^:i\=-^.

Lorsque t^ (a, étant le plus grand comnnin diviseur de s et de 2a) si ( — 1 est impair on a encore :e^=;OAo=:— l-^yqzil— — r SI ( — I est pair on a ^à = a

Pour avoir les nicméros d'ordre des sections ou cadres mis en court-circuit par les balais négatifs, on ajoute. A» aux numérds d'ordre des sections ou cadres mis en court-circuit par les balais positifs.

LOKSQDE p EST UN MULTIPLE DE d (COMMUTATION SYMÉTRIQUE)

toutes les formules prennent des formes particulièrement simples.

Le pas des calais' positifs dans l'ordre naturel est unique et a pour 'expression : *

COHGLDSIONS 123

Pour la FORMULE DE PASSAGE des balais positifs aux balais NÉGATIFS, plusieurs cas sont à distinguer.

Lorsque l-jj est ihpair on a i

Lorsque [^t est pair :

Si y est impair on a ;

Si y est pair on a

Lorsque ^ et N ont un plus grand commun diviseur A, l'enroulement est un ENROULEMENT MULTIPLE d'ordpe A et la nature des enroulements simples indépendants, dont l'ensemble constitue l'enroulement multiple, dépend de la valeur du quotient ( -r-) ■

Si ( -T- I ^ ) les enroulements partiels sont des enroulements série.

Si I — 1 ^^ ^ ce sont des enroulements parallèles.

Si 1 — I diffère à la fois de 1 et de ^ ce sont des enroulements en séries parallèles.

C, — Enroulements & pas réduit.

La FORMULE DBS ENROULEMENTS A PAS RÉDUIT OSt :

le nombre des dérivations :

Les PAS DES BALAIS sont :

h = \ ils se succèdent dans l'ordre

rieur à 2pa, qui donne un nombre entier pour : N,

ibre en

i étant le nombre infé-

xpression de /.( est l'inverse du signe de o

tre contient a balais normaux juxtaposés en court-circuit individuel une section et )ns commutées simultanément est ainsi lulres enroulements.

;ht simple, N étant premier avec a ne peut a. et l'enroulement n'est pas symétrique âible par 'ip.

;nt multiple, dont l'ordre est un multiple sible par 2pa et dans ce cas F enroulement

nôme région lieutre, lorsque l'enroulement n court-circuit individuel une seule section, Içments simples, et commutent successivelacun des enroulements simple constitutifs, ux juxtaposés dans une même région peular un balai unique dont la largeur serait normal.

farticnlarités des taqiboiirs.

es précédentes sont communes aux anrs. La suivante ne s'applique qu'aux tam-

«ROULEMENT évoltié en nombre de lames du mt les PAS PARTIELS évalués en nombre de tous deux impairs.

,E, il mesure la largeur des cadres, y^ est ïune signiEication particulière.

\,t les DIAGRAMMES DE COMMUTATION DES GÉ-

■,s cadres, en se rappelant que les numéros ices paires sont le double des numéros !ur auxquelles ces génératices sont rattaéro d'ordre d'une génératrice impaire est

CONCLUSIONS 125

égal à celui de la génératrice paire du même cadre augmentée du pas arrière y.

Les 6ËNÉRÂ.TRICES commutées par les balais négatifs se déduisent de celles commutées par les balais positifs en ajoutant (2Ao) aux numéros d'ordre de ces dernières, A^ étant le nombt'e donné parla formule de passage,

2** Application

Nous traiterons, comme application, le cas un peu exceptionnel d'une machine à.. 36 pôles, comportant près de 3.000 lames de collecteur, telle que celle, construite par la «General Electric C^ », que cite Sylvanus Thompson, dans son Traité des machines à courant continu^.

Que l'on veuille bien songer à la peine qu^occasionnerait la confection, pour une semblable dynamo, d'un des tablestux ou schémas usuels et à la stérilité d'un pareil effort, que rendrait cependant nécessaire l'application des méthodes préconisées par Arnold et son école

Pour nous placer dans le cas le plus compliqué, nous adopterons, tout d'abord, un nombre de circuits qui ne soit pas un sous-multiple du nombre des pôles et nous prendrons :

Les enroulements appartenant à cette classe, ayant nétessai-: rement une commutation dissymétrique, ne sont pas recommandables et nous examinerons ensuite la solution plus rationnelle :

qui nous donnera des résultats d'une extrême simplicité.

L'induit de la machine q^ue nous envisageons est un tambour [on n'a guère dépassé le nombre de 16 pôles (79^= 8) pour les machines dont l'induit est en anneau].

Nous tracerons à la fois les diagrammes de commutation des cadres et ceux des génératrices.