La quatrième substitution transforme a” en
[éi(i+ aa) + abo]?,
alors
dy = (+0) PE RS Ap+1@2 +...
Go A2 a?
His,
À, désignant une opération identique avec À,, à cela près que
a) doit étre lEMPMCÉPDANG 270 1DaTEDr RO nIAlOnt A2 @o = RG, Aag=(n — q)agr, A2 An—1 = An, A9 Qn = 0.
La condition pour que «x soit un covariant est alors
du
(15 ÂAU—%Xi — =0 ) SEA ,
et l’on a, en général,
Ou \ 2 OH 200 (16) U== + Aou — Æj — — + AQU— Xi — : HO DEEE dTo
formule qui doit être généralisée comme (1r), si l’on a affaire à plusieurs paires de variables. Si les variables n’entrent pas dans &w, (15) donne
(17) Ut=r0 OU (SN OPA REIN PEN AU CE Es PRE = 1 — nl —]I —© + An ———— + 7 PORTO | 0& MEN PUR PP MENT SET NET
143. Nous allons maintenant montrer comment les coefficients d’un covariant dépendent de l’un d’entre eux. Soit le covariant
Æ —1) 0] (19) K= Aoat+ ÉAiat ro Ron ie xi+...+Apat +...
Supposons que g soit le degré et v le poids de AÀ,, de sorte que B — ns Ai Ne
Nous avons vu que À, est de degré £ et de poids v + gq. Si nous appliquons à K la formule (12), nous trouvons
U 1(lt — 1) Qi, ; U—1 To U—2 , Ai ox + rAAai Lo + ——— ArAatt r$ +. .+ Ai Auf
| 4 2 2 ; U —Aox PSE Lio. LAU-12)
et, comme cette quantité doit être identiquement nulle,
AS = O, AA; = A); Aphs— 2 À, De A1 Ag = qAg-1.
On voit que l’opération À, a le méme effet sur les coefjtcients d’un covariant et sur ceux de la forme. Appliquons à K Ia formule (15), nous trouvons
, L La LE (Le =" 1) LE »
A2 AoxŸ IE TA Pre me 2 x? noie + AA xt A(U— 7) hs es “Ai ai — ; A) ï Pr
CUT AGE 07)) U—2 ,,9 Fe —1 — ——— Aysx Ai —.,.— —A :
