ES

CL du

qui, après l’évanouissement des dénominateurs, se ramène à la forme ordinaire.

Pour résoudre l’équation (1), on peut résoudre l'équation o(u)—o et remplacer, dans l’expression de x en fonction de w, u par sa valeur; les équations (1) et (2) sont donc de

même degré et chaque racine de l’une fournit une racine de l’autre. Si l’une des équations est irréductible, l’autre l’est aussi; en effet, si l’une d’elles était réductible, elle se décomposerait en d’autres plus simples que l’on pourrait transformer individuellement, et l’autre équation serait elle-même décomposable.

On peut effectuer la transformation en posant successive-

ment

b ad — DC DU ; Uy — : LE mPRELS

d? Ua

de sorte que les transformations linéaires se ramènent aux {rois types HE CNTÉ BU EN: PEER ul 42, La substitution æ — au fournit une équation dont les racines sont avec celles de la proposée dans un rapport fixe. Si l'équation proposée a des coefficients fractionnaires (le coefficient de la plus haute puissance de l’inconnue étant réduit à l’unité), on peut toujours disposer de « de telle sorte que l’équation transformée ait tous ses coefficients entiers. Si l’on a, par exemple,

«a 4Æ C fCe) = gn+ ani he Ce ei O ; b, )2 On

ep u : UT D'HLOHETOSeZ >) etsi l’on multiplie par &”, on a

« : « p(u) = ur + UMR diurne ME ton 0:

bn Da )n «d (ls « n .

pour que F &, A RARES L. +" perdent leur forme fraction- ?1 ?2 ?n = + . (441 (1) 5 .

naire si toutes les fractions FREE sont irréductibles, 1 2

il faut que & contienne les facteurs premiers ou littéraux qui entrent dans b;, b:, ..., b,. Pour trouver l’exposant g avec lequel un facteur £ doit entrer dans «, on observera que G?7 entrera en facteur dans æ; si donc, dans le dénominateur bd,

. , * . . 14 il entre le facteur GB", il disparaîtra si pg2r ou si ET On

divisera donc les exposants des facteurs qui entrent dans les dénominateurs par l'indice du terme correspondant et l’on

prendra pour exposant g de 8 le plus petit entier tel que g2 Si Exemple :

I I I I LH — 2 + LH ——L+ —— =0; ab a? b a* L? a b3 É

les exposants de a dans les dénominateurs sont 1,420, 00, en les divisant par 1, 2, 3,4,0ona