COS

ne et se trouve parmi ces racines; on les construit facilement au moyen de cercles et de droites, à l’aide de trois équations du second degré, en construisant d’abord y et 3. Ainsi, on construit le polygone de 17 côtés et, en joignant les sommets de deux en deux, celui de 34 côtés.

Réduction de l'équation «1? — 1.

89. Nous appliquerons encore notre méthode au cas où p =13; ici r —2, et, en faisant abstraction de la racine r, les autres sont

ÉQUATIONS ABÉLIENNES.

Si l’on pose Fi=a +at+ ai + al + ah + a, Va = + 28 + Q6 + o2 + 48 + 6, on à Ra els Ji

et l’on a, pour calculer y, et 72, J?+T —3 = 0.

Posons Zi = à + 4-1; 39 = a+ a #*; 33 = A+ a, et, par suite, Z1 + Zo + Z3 = V1, 2129 21 &3 + Z9Z3 = — I, RE Mail TER dE

: 2 T > , ; les six valeurs de 2 cos —— seront déterminées par les équa-

tions F?+ y —3 — 0, ZE? —Z VI —1—0, re + : P— 1 , Propriéte de l'équation a nel ou p est premier. 90. L’équation MI

Xr— SON |

(1) où p est un nombre premier, à pour racines

CA CT F0 GT si l’on pose, comme plus haut, œ a+ a+... + arr, p—2

(2) LE Er CALE NT ADO AC LAS RE De 2

on à N+fi=s

P peut être de la forme 4n + 1 ou 4 n + 3.

19 p—4n+1.— Les racines conjuguées se trouvent dans le même groupe; en sorte que y,y, ne contient pas le terme 1. Le nombre des termes de 7,72 est 4 n°? et chaque racine doit y entrer A fois; on a donc

V+Yÿ—n—=0 et —1+yp

L’équation dont les racines sont les termes de y, a ses coefficients de la forme a+by,, a et b désignant des nombres entiers; si l’on forme la somme des produits de q racines pour calculer les coefficients de l’équation, on obtient une somme dont chaque terme est une racine; ces racines sont les unes égales à 1, les autres sont des termes de y, ou de 7,; mais, si un terme de y, se trouve dans le produit, ils doivent s’y trouver tous. La somme a donc la forme ay; + by2+c ou (a—b)y;+c—b, où a, b, c sont entiers

et où l’on à 2n(a+b)+c=Cy(2n),

ces deux nombres étant tous deux l’expression du nombre des termes qui entrent dans le coefficient calculé.

Si l’on échange « en a’, et, par suite, y, en y:, on obtient l’équation dont les racines sont les termes de y, les deux équations se distinguent seulement l’une de l’autre par le signe de Vp. Il n’y entre pas d’autres dénominateurs que : alors on peut écrire ces équations ainsi

Vo NAT nt Cr et ne

où Ÿ et Z ont des coefficients entiers, et on a identiquement