DEUXIÈME PARTIE. — CHAP. VII. — ÉQUATIONS RÉSOLUBLES, ETC

r>, et également avec 7, et 7,; ces points sont déterminés par les équations

2(LiXo + rira)e= (Xi + La) (T1 + ra),

2(L1La + rat) = (tira) (rs re) On en déduit l’équation de la conique cherchée (BD — CE) x2 + 2ADx + AE = o.

Pour E — 0, cette conique se décompose en deux droites, dont l’une passe par le point donné et dont l’autre est la droite trouvée plus haut. Dans ce cas, on ne peut pas opérer la réduction, tandis que, quand E est différent de zéro, on détermine facilement les quatre points d’intersection quand on a trouvé les intersections avec les coniques auxiliaires.

Inversement, on peut se donner deux coniques et se proposer de construire une courbe du quatrième ordre de l’espèce qu’on vient de considérer. Pour plus de détails, on peut consulter un Mémoire de l’auteur dans le 7idsskrift de Zeuthen pour 1874.

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