PERRET ET

Cette dernière expression est positive, car r > p, et cela quel que soit 7. Les deux suites commencent donc pour x — À par p V-P, qui se perdent toutes quand on franchit les p racines; le théorème subsiste donc dans le cas où il y a des racines multiples.

118. En ce qui concerne #,, nous n'avons utilisé que la rela-

tion

2 — Kp = =

Kp+1

et nous avons supposé #, positif; ces conditions sont rem-

plies si ID SA

kp & KL Ÿ #4

oùm>n; quand » croît indéfiniment, cette valeur de k, se réduit à l’unité.

SÉPARATION DES RACINES. 197 Exemple :

J (x)= 2i— 3xt+ 223 — 8x2+ 3x — 25 — 0, J' (x) = 5xt— 1223+ 6x2 — 167 +3, f'Cx)= 202— 362? + 12% — 16,

fECL) = 1207 —79,