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134. Cette méthode ne conduit que péniblement à une approximation convenable. Lagrange a montré comment on pouvait simplifier la dernière partie du calcul; mais, comme les calculs sont encore compliqués, malgré ce perfectionnement, la méthode n’est pas avantageuse et, pour cette raison, nous ne l’exposerons pas. Au contraire, nous montrerons que cette méthode peut être remplacée par une autre plus avantageuse en profitant de la forme particulière de l’équation transformée.

Considérons l’équation trouvée plus haut

fi(ti)= xè—107? — 67, —1—= 0.

Si l’on développe en série récurrente une fraction dont le dénominateur est f,(æ), cette série passera de l’état de convergence à l’état de divergence quand x, passera par la racine

cherchée et rendra la fraction infinie; développons alors She

» Nous aurons

“ne &i (42)

Ji(x) CIO

où les coefficients sont liés par la relation

An = 104n—1 + 6An-2 + An-3; on trouvera successivement, pour ces coefficients, les valeurs