TS = S8T

Toutes les substitutions d’un groupe G, qui sont permu-

tables avec un groupe H forment un groupe.

En effet, si U et T sont permutables avec H — (x, S:, S2, .….)

on à UTSa (UT) 1 = UTS,T- U-1— USg Ur! — S;,

de sorte que UT est aussi permutable avec H.

161. Un groupe est sëmple, quand il ne contient aucun groupe avec lequel toutes ses substitutions sont permutables, dans le cas contraire il est composé.

Soit G un groupe composé qui contient le groupe H avec lequel toutes ses substitutions sont permutables; soient

1, Du: 2 cie Sm-1

les substitutions de H, soit T une substitution de G qui ne soit pas contenue dans H; H peut contenir des puissances de T, soit T+ la puissance la moins élevée de T contenue dans H, les substitutions de la forme