SYSTÈME DE DEUX INÉQUATIONS

LJ PREftUER DEGRÉ, L'AUTRE DU SECOND

nx)>0,

F(ic)>0 meiit équivalentes aux inéquations du sysque la première soit du premier degré et ré.

le sont les solutions communes aux deux

le la fonction F{x) ; désignons ce réalisant Qcient de a;* dans la fonction F(a!).

a>0, utions (144) tous les nombres depuis ~co ns du système sont celles de l'inéquation (1).

l'inéquation (2) n'a pas de solution (144). Le système n'a a solution.

Désignons par 3!* Ja racine double de l'équation

Si l'on a

l'inéquation (2) a pour solutions (144) tous les nonibres eice| Le système a pour solutions toutes les solutions de l'inéquatio à l'exception de af lorsque celte quantité figure parmi les sol de fl>.

Si l'on a

l'inéquation (2) n'ayant pas de solution, il en est de même d tème proposé.

Soient af et x" les racines de l'équation F(x) = 0, et a celle de l'équation

Nous savons (84) que les solutions de l'inéquation (1) soi bien tous les nombres supérieurs à a, ou bien tous les ne inférieurs à cette même quantité.

Nous savons aussi (144) que les solutions de l'inéquation (S les nombres extérieurs à l'intervalle (af.x"), si a est positif, nombres compris dans cet intervalle, si a est négatif.

D nous faut choisir les solutions communes.

Pour cela, nous comparerons (127) le nombre « aux racines a de l'équation

et nous rangerons ces trois quantités par ordre de grandeur santé. La question n'offrira plus de difficulté, ainsi que nous le constater en fixant les idées.

Je suppose, par exemple, que les solutions de l'inéquation (1) tous les nombres supérieurs à a et que celles de l'inéquation (2) tous les nombres compris entre af et m'.

les valeurs remarquables te', as", * sontrai^:ées de la façon suivante:

«<»'<a;", blutions du système sont tous les nombres compris entre x' et fc*. l'ona a;'<*<ic",

nt tous les nombres compris entre a. et a. fin, si l'on a

stème n'a pas de solution .

serait analogue dans les autres hypothèses.

J. Remarque. — Lorsque p = il faut comparer a et

■al, cette comparaison est facile, car x' peut être calculé

nt sans qu'il soit nécessaire d'en indiquer symbolîquei

r par un radical.

rsque p > 0, il faut comparer

a, îf', a!',

iir cette comparaison, on appliquera la méthode donné< lient (121).