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lutions du système sont tous les nombres compris eni t tous les nombres supérieurs à 2.
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-lîO
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ïï!.
os
il y
vt 7
Ftésolution d'une Inéquation de la lorme
¥(x).f(x)>0, quelle F{x) est une fonction du second degré et f(x) une fonction du premier degré.
lus avons vu (59) que les solutions de cette iaéquation sont res qui satisfont séparément aux fleux systèmes
A^)>Oi ifixXO.
itioD est donc ramenée à la précédente.
tHARQUK. — On peut abréger les opérations par un examen signe de la fonction
ir constaté sous quelle forme remarquable se met la fonc- Bt rangé par ordre de grandeur les racines des équations
f(x) = et F(ic) = 0,
;te dernière a ses racines réelles.
mples feront bien comprendre la méthode.
l'inéquation
(a»~3aï + 2)(aj.+ l) = 0.
ion
ir*-3ar+2 — cines 1 et 2, et la fonction
œ» -Sœ + Î us la forme
ation & résoudre est doue
Le signe de f(x) se déduisant immédiatement facteurs, les résultats sont :
,ix)
RÉSULTAI
AncuDe valeur de txi interï
Toutes les valenn de cet
HOlutions.
Aucune »aleur de cet interv
Tontes les valeurs de cet solutions.
2" Soit l'inéquation
[{2 - X)«> + âJia: H- l]{x - 1) > dans laquelle X est quelconque.
DauB un exerdce précédent (iiH, n" 3), nous avoo
et nous avons comparé le nombre 1 aux racines de ï
quand ces racines sont réellïj.
Utilisant les résultats trouvés, on obtient i
■ïv
ji.
ji.
ils
îî.
Si.
137. Reiurqub. — On peut ëvidemment relation coDditiounelle de la forme
F{x).ax)>0.
Soit la relation conditionnelle
[(2-l)x' + 2Xic+l];aqiii correspond à l'inéqualioti précédente.
On a :
BELATION A BËSOUDBE
(î-X)(«-aO(«-l)(!»-x*)>0
(8 -X)(iC -«■);»: -«')(ic-l)>0
(!-lK»- «'X"" -!)(«-«•) >0
>lutlon d'une inéquation de la forme
>Ue l'une des fonctions F(x) et f{x) est du 'Qmier degré et l'autre du second.
urrait ramener cetle question (6S)
Ua
résolution dea
et )''(«)<«
rable d'étudier directement le signe
de la foDOirai
comnw au n" lî!6.
ATION. — Soit 1'
néquation
ïs résultats obtenus au a" 166 et examinons seulement liers cas. Pour les autres cas, ce serait analogue.
Q à résoudre est
x-<i<ar.
ns sont définies par
œ'<a!<i et x"<œ<+oo,
is que 1 est une solution, car lorsqu'on arrive à la valeur eurs ioférieures, !e premier membre de l'inéquation est iquation est satisraite.
L'inéquation
l'écrit
Elle admet comme solutions tous les nombres supérie sans exception.
160. IIehabque. — De ce que le nombre 1, qui est racine de '. f¥) = obtenue eo égalant à zéro le dénominateur de la fouctioQ
Fia;)
se trouve, dans notre exemple, être une solution de l'iaéqua
nx) ' -
il ne faudrait pas en conclure que toute racine de l'équatio est une solution d'une inéquation de la forme
Soil
(S - i)x' + VX + 1 el supposons
L'inéquation est
rive à la valeur — 1, soit par des valeurs inférieures, ieurs supérieures, la fooctioD
BDt Dëgative dans le voisinage de — 1, as une solution.
juB. — Oq traiterait de la même façon une relation de la formi!
l'une des foDctions est du premier degr« et J autre du
