Theorie des Fonctions Algebriques de Deux Variables Independantes

GAUTHIER-VILLARS ET FILS, IMPRIMEURS-LIBRAIRES DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, DU BUREAU DES LONGITUDES, Quai des Grands-Augustins, 55.

taf PE À "Es 2 V, | | INTRODUCTION.

J'avais, depuis longtemps, l'intention de reprendre mes anciennes recherches sur les fonctions algébriques de deux variables et de les présenter sous une forme plus didactique en les précisant et les complétant autant qu’il me serait possible : c’est ce que je me proposais de faire dans un Mémoire de quelque étendue. Je n’ai pas tardé à reconnaitre qu'il était indispensable, pour la clarté, de reprendre en même temps les travaux classiques de M. Noether, qui sont fondamentaux dans cette théorie, et le travail projeté devenait ainsi une sorte de Traité sur la théorie des fonctions algébriques de deux variables. Mais, dans ces dernières années, ces questons ont fait l’objet d’un si grand nombre de recherches, surtout en Italie, qu'il était impossible de les passer sous silence, et je craignais, d'autre part, de m’engager seul dans un domaine très étendu où seraient nécessaires des recherches bibliographiques et la lecture de nombreux Mémoires. Mon ami, M. Simart, qui m'a déjà rendu de grands services dans la publication de mon Tratté d’ Analyse, ayant bien voulu me promettre son concours, a levé mes hésitations. J’ai traité cet hiver dans mon cours de la Théorie des surfaces algébriques, et nous avons, M. Simart et moi, rassemblé ces Leçons dans le Tome premier, que nous publions aujourd’hui.

On pensera, peut-être, que notre tentative est prématurée,

et que la Théorie des fonctions algébriques de plusieurs va-

YI INTRODUCTION.

riables présente encore trop de lacunes pour pouvoir faire l’objet d’une exposition d'ensemble. Nous n'avons certes pas la prétention d'approfondir toutes les questions qui se posent dans cette théorie difficile ; notre seul but est de donner une idée de l’état actuel de la Science sur un sujet dont l'étude mérite de tenter l'effort de nombreux chercheurs.

Nous nous sommes, dans ce Volume, étendus assez longuement, au début, sur diverses questions préliminaires concernant les intégrales multiples et la Géométrie de situation. Nous traitons ensuite de la connexion dans les surfaces algébriques et des intégrales de différentielles totales. Les deux derniers Chapitres sont consacrés à l'étude des nombres invariants introduits par Clebsch et Noether, et aux intégrales doubles qui s’y rattachent.

Nous nous proposons, dans le Tome II, de compléter divers points qui n’ont été qu'effleurés dans le présent Volume, et de faire des applications à quelques questions de Calcul intégral ; nous espérons aussi faire connaître les principaux résultats obtenus dans ces derniers temps par MM. Castelnuovo et Enriques, résultats qui ont renouvelé

toute une partie de la Théorie des surfaces.

ÊMILE PICARD.

Paris, le 1° juin 1897.