Surfaces de Rieman

— A toute relation algébrique

^irréductible à deus variables, telle que F{;, f()=:o, on peut

■e correspondre une surface plane à plusieurs feuillets, qui joue

^mênie rAle que la surface à deux feuillets pour une équation du

.econd degré en u.

Exemple 1. — Considérons la relation

k chaque valeur de ;: correspondent ni valeurs de u qui se permuiDt circulairement quand la variable tourne autour de l'origine.

[■) Le Icclcur fera de d ngrapbe& «aiviuts.

z le Ctiapitre I cL les

Soit

Ml

5 = p(cos6 -+- isin6), o|6<27c,

= p»» ( cos h t sin — ) »

' \ m mj

-/ e-+-27r . . 6H-ai:\

= p*" ( cos h i sin ) ,

„, 6-»-2(/n — i)7c 6H-2(m — i)ic p*» cos ^ '— -^ i sin ^ '—

Prenons m feuillets plans limités par une circonférence centre O et d'un rayon très grand R, et dans chacun de ces feu i J lets traçons une coupure suivant Taxe réel; si à un point z d ^ feuillet P^ on fait correspondre la valeur Uk {fig- 62),

uk