Théorie des fonctions analytiques, contenant les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits ou d'évanouissans, de limites ou de fluxions, et réduits a l'analyse algébrique des quantités finies;

des quantités exponentielles et logarithmiques. Des Jonctions dérivées, des quantités x®, a*, lt.g. x i 5 — 18.

y,° 22 — 2q. Moyen de déduire les séries qui expriment les logarithmes ,

les exponentielles , les sinus , les cosinus et les arcs , de simples considérations algébriques. Des fonctions dérivées de sin. x , cos. x 18 — 28.

N.® 3 o — 33 . Des fonctions dérivées des expressions composées de fonctions simples. Des fonctions dérivées de tous les ordres . 28 — 82.

N.® 34 — 3 g. Du développement des fondions , lorsqu’on donne à la

variable une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale est en défaut. Des valeurs des f actions dont le numéroteur et le dénominateur s’évanouissent en même temps 3 2 — of.

TABLE

N.® 4 ° — 44 - ^ cs Cas singuliers où le développement de la fonction ne

procède pas suivant les puissances positives et entières de /'accroissement de ta variable. Des fractions qui demeurent toujours indéterminées , en prenant les Jonctions dérivées à l’infini du numérateur et du dénominateur Pag. 3 7 41.

N.® 45 47. Résolution générale des fonctions en séries. Moyen d'exprimer tes restes , depuis un terme quelconque proposé . . 41 40.

N.® 4-3 4q. Des limites d’une quantité qui n'est donnée que par sa

fonction dérivée du premier ordre 4-5 47.-

5 o 33 . Développement des fonctions en séries terminées et

composées d'autant de termes qu’on voudra. Théorème nouveau sur ces séries 47 — 5 o.

54 57. Des équations dérivées , et de leur usage pour la transformation des fonctions 5 o — 5 >.

N.® 5 C 6 1. Théorie générale des équations dérivées et des constantes

arbitraires 04 — 33 . ■

N.® fi 2 64. Des cas simples où l'on peut passer des fonctions ou

des équations dérivées du premier ordre , aux fonctions ou aux

équations primitives 58 — 6t. -

y.® Go G 3 . Des équations linéaires des différons ordres , et de celles

qu’on peut rendre linéaires . . , 61 — 65 .-

y. 0 6g — 70. De V usage des séries pour compléter les valeurs particulières G 5 — 68.

y.® 71 — 75. Des valeurs singulières qui ne sont pas comprises dans

les équations primitives complètes 68 73.

y.® 7G 78. De l’emploi des équations dérivées , et de la détermination '

des constantes. Application à la sommation des suites et à la résolution des équations du troisième degré 73 — 80.

y.” 7g — 83 . De l'équation primitive d’une équation du premier ordre .

dans laquelle les variables sont séparées , et où l’on ne peut point •

TABLE

obtenir les fondions primitives. Propriétés remarquables de ces fonctions primitives Pag. Go — 90.

85 qo. Du développement des fonctions de deux variables. l)e

leurs Jonctions dérivées. Notation de ces fonctions , cl conditions auxquelles elles doivent satisfaire . . . - 91 rfi.

qt f)4- Des procédés qu'il faut suivre pour obtenir ces fonctions

dérivées. Des équations dérivées d'une équation entre trois ou un plus grand nombre de variables r/j qq.

g 5 96. Des deux constantes ou de la fonction arbitraire qui

entrent dans une équation primitive complète entre trois variables.

. qq iot.

97 — 99. Formule remarquable pour le développement en série d'une

fonction quelconque de l’inconnue 7. de l'équation 7. = x + y f z. 101 — io 5 .

loo — 10,3. Procédé particulier pour V élimination des fonctions . Méthode générale pour trouver l'équation primitive d’une équation du premier ordre entre plusieurs variables , lorsque tes Jonctions dérivées sont linéaires io5 no.

104 — 106. Exposition d'uncméthodefqénéralc pour trouver l'équation primitive d'une équation quelconque du premier ordre entre trois variables. Exemple de cette méthode no — n 5 .