SECONDE P ART I E

Application de la Théorie à la Géométrie et à la Mécanique . Application à la Géométrie.

108 — 112. Des différentes manières dont on a considéré les tangentes. Théorie des tangentes et des contacts des dijférens ordres , d’après

les principes de la géométrie ancienne u • 117 — i22.«

TABLE

N.° ll 2 — h 6. Des lignes droites tangentes , des cercles t an gens , et dix lieu de leurs centres. Des cercles oscillateurs et du lieu de leurs > centres . » Pag. 122 — 127.-

IL? 1 17 1 19. stnalysc générale du contact des courbes planes. Des *

courbes paraboliques dont le cours, dans un point donné , approche.- . le plus de celui d’une courbe proposée ........ 127 — 100.

~K ° 120 — i2i. Du contact dans des cas singuliers , et des lignes asymptotes . . . . i3cr — i33.-

K.® 122 124. Problèmes sur le contact des courbes. Exemple concernant'

unepropriété des sections coniques. Remarqucsur l’équation primitive singulière que Von obtient i33 — t38; -

IL 0 120 — 126. Des questions ou Ton propose une relation entre les deux élémens du contact du premier ordre. De la. courbe représentée par' l'équation primitive singulière d’une équation du premier ordre , ^ i38 — 143.-

K.® 1 27 128! Des memes questions pour lés contacts du second ordre: -

Théorie et construction des équations primitives singulières dans lesordres supérieurs ..?.... 148 1472

SL* 129 i3o. Exemple particulier contenant la théorie analytique des

développées . 1^7 — i5o<-

N.® x3i i33. Des plus grandes et des moindres valeurs d'une fonction-

d'une variable . ... . i5o — i55.

N.® 184 — i38. De la mesure des aires , et de la longueur des arcs dans les courbes planes. De la mesure des solidités et de celle des surfaces des eonoïdes. Principe général de la solution analytique de ces questions • i55 — — iGi.-

K.® i3g 14t. Théorie du contact des courbes à double courbure. Du

rayon oscillateur , des centres de courbure , et du lieu de cescentres- V .... . 161 —

142 ~ — 143. Examen des cas où le rayon oscillateur est tangent à la courbe des centres de courbure t et où Cette courbe est la développée de la proposée Pag. i65 — 168.

N.® j 44 — - 146. Mesure des arcs d'une courbe à double courbure. Des surfaces courbes et de leurs plans tangens ..... 1G8 *7*»

r47. Extension du théorème du n.° 53. Moyen de développer les fonctions d’un nombre quelconque de variables en séries terminées , composées d'autant de termes qu'on voudra 171 174.

ÎLî 148 i5o. Théorie du contact des surfaces courbes. Du contact

des dijférens ordres 178 178..

1^1 1 55. Des sphères tangentes ; du lieu de leurs centres. Des

lignes de plus grande et de moindre courbure. Propriétés de ces lignes . , 178 184^

157. Solution des questions dans lesquelles on propose une relation entre les é/érnens du contact du premier ordre des suif aces courbes. Construction de cette solution >84 — - i85-

Î[Z lüâ - — i%. Méthode pour obtenir l'équation primitive de certaines équations du second ordre entre trois variables. Équation des surfaces développables /g5 I gy y

K.® 160 162. Des plus grandes et des moindres ordonnées des surfaces

courbes. Première solution des questions de maximis et minimis. Des caractères propres à distinguer le maximum du minimum. ylpplicatioR à une question de géométrie ........ 187 192,

K.® iG3 1G7. Solution générale des questions de maximis et minimis.

Distinction des maxima et mintma dans les fonctions de plusieurs variables. Des cas ou U doit y avoir des relations données entre Ici variables . . - 192 198. •

Jf.® 1G8 — 1G9. Recherche des courbes dans lesquelles une fonction donnée des coordonnées et de leurs fonctions dédiées, doit être, en chaque . point , un plus grand ou un moindre. Des cas où la fouet ion

TABLE

tontienf que les cl émeri s du contact. Propriété nouvelle des sectiont coniques Pag. 198 200.

N.° 170 172. Des questions de maximis et niinimis qui se rapportent à

la méthode des variations. De l'équation commune au maximum et au mininnuu. De l'usage des constantes arbitraires . . 200 204.

N.° 173. 178. Recherche des caractères propres à distinguer les mnximfc

des minima. Remarque sur une difficulté singulière. Exemple dans lequel celte difficulté se rencontre ........... 2o5 — 2x2,

N.° 179 182. Des cas où il doit y avoir une relation entre les variables,

ou seulement entre les valeurs extrêmes des variables. Extension de la méthode aux fonctions d’un nombre quelconque de variables. De la courbe de la plus vite descente entre des points donnés. 212 217,

K° i83. Des équations de condition qui fournissent le moyen de distinguer si une Jonction proposée est ou non une jonction prime , ou généra lement une fonction dérivée d’un certain ordre ... 217 — 220.

N.° 1O4. xi édition à la théorie du n.° 45 , sur la loi qui règne entre les termes du développement d’une Jonction de plusieurs variables , et ceux qui résultent du développement de ces termes eux-mêmes. , ... . , 220 223.

Application à la Mécanique.

N.° i85 — 187. De l'objet de la mécanique. Du mouvement uniforme, et du mouvement uniformément accéléré 223 — 225.

N.® 188 — 189. Du mouvement rectiligne en général. Relation entre l'espace , la vitesse et la force accélératrice .... 22 G 229.

N.® 190 — 192. Delà composition desmouvemens, et en particulier de celle de trois mouvemens unif ormes. De la composition et décomposition des vitesses 229 — 232.

S".® rg 3 — 194. /)« la* composition et décomposition des forces. De la trajectoire des projectiles dans le ride Pag. 282 ->84

N.® ig 5 — 197. Du mouvement curviligne. Des vitesses et des forces dans

ces mou remens •

N.® 198 199. Des équations générales du mouvement d'un corps sollicité

par des forces quelconques ^

00. De la manière <V éliminer le temps dans ces équations. Principe général de cette réduction , . . . 2 3y 2

N.® 201 202. De J a question où il s'agit de trouver la résistance que

le milieu doit opposer pour que le projectile décrive une courbe • donnée

N.° 20.} 2o5. Analyse de la solution que Newton a donnée de ce

problème dans ta première édition des Principes. Véritable source de l'erreur de cette solution ; moyen de la rectifier . . 244 .. 5 r

N.® 20G — 207. Du mouvement d'un corps sollicité par des forces perpendiculaires à des surfaces données . ou axsnîettl a -/- . .

conditions . .

sur/ aces données, ou assujetti à de certaines

2 ÜI — ,53

uns

N.° 208 — 2to. Du mouvement de plusieurs corps qui agissent les

sur les autres. Des équations de condition entre tes coordonnées des différens corps. Manière de déduire de ces équations les f orces qui résultent de l’action mutuelle des corps 2 53 — 2u !'

K ° 211 — 2r 4 ‘ Principe de la conservation du mouvement du centre de

gravité. Manière particulière de déterminer la position de ce centre

N.® 215 — 2,3. De la loi des aires dans le mouvement de rotation autour

d un axe fixe, ou d'un seul point fixe , ou dans le mouvement d'au

système libre „

N.® 219 — 222. Du principe général des forces vives dans le mouvement d un système animé par des forces quelconques . . , 2 GG 2 0

vlij TABLE.

N.° 223 224. T)c la conservation des forcef vires dans Je choc des

corps ei astiques. De la perte des forces vives dans le clioc des corps durs , ou en général dans les changcrnens brusques que le système peut éprouver Png. 271 — 273.

22Ü — 227. De la manière dont chaque force contribue à augmenter la somme des forces vives. De la valeur de cette somme dans les • situations de L'équilibre. Remarques générales sur l’économie des forces vives dans les machines * » . ......... 273 — 276.

N.° 228. Conclusion . . *

. -, 27G — 277, fl N U JE U TABLE UES M A T 1 1 B E 3,

Les principes du Calcul différentiel , dégagés de toute considération d’infiniment petits ou d? évanouissons , de limites ou de fluxions , et réduits à l’analyse algébrique des quantités finies.