CHAPITRE QUATRIÈME

Des contacts du second ordre. Théorie et construction des équations primitives singulières dans les ordres supérieurs. Exemple contenant la théorie analytique des dévclotwées .

pV . y “* r 1 '' TUHsv jT f,

20. Considérons maintenant les contacts du second ordre, et, prenant F (x, y, a, b, c) = o pour l’équation de la courbe du contact, supposons qu'il y ait entre les trois éléments a, b, c la relation donnée par l'équation <p(a, b, c) = o. Comme les valeurs de ces éléments doivent se tirer des trois équations (n° 10)

F(æ, y, a, b, c) = o, F(x, y, a, b, c)’ = o, F(.r,j, a, b , c)*= o, si l’on désigne ces valeurs par P, Q , Il , l’équation du problème sera

que I on voit être du second ordre. Les trois équations a = P, b — Q , c = R donneront, en prenant les fonctions primes dans la supposition de a, b. c constantes, la même équation V = o du troisième ordre, qui sera le résultat de l’élimination de a, b, c, au moyen des trois équations précédentes, combinées avec l'équation tierce (n° 46, première partie)

I 1 (x, y, a y b) c) — - o, par conséquent, on aura nécessairement