deuxième Partie. — chapitre septième

à plusieurs bellçs propriétés des courbes et des surfaces. Comme les bornes que nous nous sommes prescrites ne nous •permettent, pas d’entrer dans ce détail, nous ne pouvons qu'inviter i:os lecteurs à voir cette nouvelle théorie dans le tome X des Mémoires présentés à l’Académie des Sciences. • •

37. Sir on trace la projection d’une courl>e à double courbure sur le plan des x et y, on peut regarder cette courbe de projection comme l'axe curviligne dé la courbe à double courbure; de sorte qu’en npmmant s l’arc de la courbe de projection dont les coordonnées sont x,y, et supposant que cet arc soit étendu en ligne droite, on aura s et z pour les coordonnées rectangulaires de la courbe à double courbure supposée appliquée sur .un çlan. ’î . , .

Cette considération nous offre le moyen d’appliquer immédiatement aux courbes à double courbure lçs formules de la quadrature et de la rectification des courbes planes (n 0, -27, 29). Pour cela, il n’y aura qu’à substituer » air lieu de x, et zau lieu de y, dansies expressions de yx' et yx'Vt- y'* ; on aura zs ' et \Js n -f-.z", et comme l’arc s est déterminé par l’équation

en faisant cette substitution, su aura les deux formules

• z\jx' x -\-y n et \Jx" -+- r' 1 + z' 1 ,

dont la première sera la" fonction prime de l’aire, ou de la surface du cylindre droit qui- a poitr base la projection de la courbe àf double courbure et qui est terminé par le contour de cette courbe, et dont la seconde sera la fonction prifrie de l’arc de la même courbe.