DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE ONZIÈME

on ne peut chercher le maximum ou minimum que par rapport à l’une de ces quantités ; et il est naturel de prendre pour variable la quantité y' qui détermine la position de la tangente, en regardant les coordonnées x et y comme données pour chaque point de la courbe.

On prendra donc les fonctions primes et secondes de la fonction proposée, relativement à la quantité^' regardée comme seule variable; et égalant à zéro la fonction prime, on aura sur-le-champ l’équation

( y -f- (n — x)j'] (m — jc) -+- [j -f- (m — x) j'](n — x) — o.

laquelle donne, comme dans le numéro cité,

Y > - (ajr — m— n)y ■ .

’ î(ot— x)(n — x)t .

pour l’équation de la courbe cherchée.

Ensuite on aura la fonction seconde a {m — x) (n — ja) , laquelle fait voir que le maximum aura lieu dans toute la partie de la courbe pour laquelle les deux quantités m — x et n — x seront de signes differents, et que le minimum aura lieu pour la partie où m — x et n — x seront de même signe ; de sorte que le maximum aura lieu pour toutes les valeurs de x comprises entre les limites fh et n, et le minimum pour les valeurs de x qui tomberont hors de ces limites.

L’équation trouvée pour la courbe étant du premier ordre, elle est susceptible d’une équation primitive avec une constante arbitraire ; et si on la met sous la forme

on en déduira sor-Ie-champ cette équation primitive ,

2 logj = log (x — m) -f- log (x — n) -h log A, et, passant des logarithmes aux nombres,

où h est une constante arbitraire. Cette équation est de la même

3* rd. , 35 .