CHAPITRE DOUZIÈME

Des questions de maxiinis et niinimis qui se rapportent a la méthode des variations . De l'équation commune au maximum et au minimum; et des caractères propres à distinguer les maxima des minim.: .

<il. Si le maximum ou minimum, au lieu d'ètre une fonction donnée de x,y, y',y", etc., devait être la fonction primitive de celle-ci, regardée comme une fonction prime, alors il ne serait plus permis de traiter les quantités /, y', y”, etc., comme indépendantes et isolées, |>arce que la fonction primitive d’une fonction de ces quantités dépend elle- même de la relation tpi' elles peuvent avoir entre elles. Les problèmes de ce genre sont ceux qui se rapportent au calcul connu sous le noin de calcul des variations ; ils ne demandent pas une analyse nouvelle, mais une application spéciale de l’analyse des fonctions que nous croyons devoir exposer ici, à cause de l’importance de la manière.

Soit donnée la fonction f (æ, y, y', y"...), dans laquelle y est supposé une fonction de .r ; il est évident que l’on ne peut, généralement parlant, avoir la fonction primitive de cette fonction donnée, sans connaître la valeur de y en x. Mais on peut chercher quelle devrait être cette valeur, pour que la fonction primitive de f(x,y, y ' , y " fût un maximum ou un minimum, en supposant que cette fonction soit nulle lorsque x aura une valeur donnée a, et qu’elle devienne un maximum ou un minimum lorsque .r aura une autre valeur donnée b. il est évident qu’en prenant y pour la valeur cherchée, il faudra , par la nature du maximum ou minimum, que la fonction primitive