DEUXIÈME PARTIE- — CHAPITRE DOUZIEME

rie la fonction

f (*> y ■+■ y' Mi y" -+- <*" '•••)>

qui résulte de la fonction donnée, en mettant y 4 - u à la place de y, soit toujours, entre les mêmes limites de x, moindre dans le cas du maximum, et plus grande dans le cas du minimum, que la fonction primitive de f (x, y, y 1 , y" ...), quelle que soit la valeur de a>, que l’on pourra regarder comme une fonction quelconque de x, et quelque petite que cette valeur puisse être.

La fonction f(x, y- 1- u, y ' -H a' , y" -f- ai"...), étant développée suivant les puissances et les produits de », u ' , ai", etc. , d’une manière semblable à celle du n° 78, (première partie}, deviendra

+ wny) + *»’ny,y) + + .. .

où les quantités f'(y), f / (/ / ), f'(j"),etc., dénotent les fonctions primes de f '(x, y, y', y". . .) prises suivant y, y\ y", et les quantités ("{y), f "(y, y'), f"(y')> etc-, dénotent lès fonctions secondes de la fonction f (x,y 4- A», y' 4- A»*’...), prises relativement à y seul, à

y et y', h y' seul, et ainsi de suite; le nombre A est indéterminé ou plutôt inconnu, et peut être différent dans les différentes fonctions, mais il doit être le même dans la même fonction, et il doit toujours être renfermé entre les limites o et 1 .

Donc il faudra que la fonction primitive de la quantité

«f'(j) + • , f , (jr') - 1 - •'*'(/'} -f- ...