Les mêmes équations

fi -+- Tt — H/), 7 + y.= t'{yy etc.,

ilnnneront, par un procédé semblable,

etc.- ' .

Soit, pour abréger,

O = ufi -f- a y •+■ u" $ -4- . . . ,

la fonction primitive de la qaantité «f'( y) •-+- »P ( /') -f- ... sera a. -+- fi ; et, comme cette fonction doit être nulle lorsque x — a, si l’on dénote par A la valeur de fl qui répondra à x = a, on aura, puisque a est une constante arbitraire, a 4- A = o, et, par conséquent, « — — A. On aura donc fl — A pour la fonction primitive, qui doit être nulle en vertu du maximum ou minimum, lorsque x — b. Si donc on dénote encore par B la valeur de fl, qui répondra à x = b, ou aura l’équation

;i laquelle il faudra satisfaire par le moyen des constantes arbitraires qui entreront dans l’expression de y que l’on déduira de l’équ’ation trouvée ci-dessus, en ayant égard d’ailleurs aux conditions spéciales du problème.

Ainsi, par exemple, si la valeur de / est donnée pour les valeurs a ; b de x, alors la valeur de w sera nulle dans les deux quantités A et B; si, de plus, la valeur dey' était aussi donnée pour les mêmes valeurs de x, les valeurs de u seraient aussi milles dans A et B, et. ainsi de suite. . *

Les quantités u, a > , &>", etc., étant réduites au plus petit nombre possible, tant dans l’expression de A que dans celle de B, on égalera