PREMIÈRE PARITE. — CHAPITRE TROISIÈME

de sorte qu’on aura, par la formule générale du n° 8,

(x -+- i) m — rruf" 1 ^ .r" ~ V

ce qui est la formule connue du binôme, laquelle se trouve ainsi démontrée pour toutes les valeurs de rn.

1 1 . Soit en second lieu ïx — a*, on aura

ainsi tout se réduit à trouver les deux première termes de la série de a‘, développée suivant les puissances de i.

Soit, pour cela, a=i alors

a- = (i -f- ft)' = i + ib + ô» -t- «(«- 1 ) 0-») /,»+ ; , .

par la tormnle que nous venons de démontrer. Développant les produits de i, i — r, i — a , etc., et ordonnant les termes suivant les - forment

les deux premiers termes de la valeur de a' en série seront i -i- Ai; on aura, par conséquent, ,

On tirera de là, par la même opération répétée, .. \

fir ««= À.Aa* =s A J a% t^x== A 1 a*, etc.;

. V-e*" .TA ». * •«' - ’

on aura ainsi *• . ' -

I(ï + 1) == tt I+i = a 1 ^ i + Ai + ^ + + . . .

Divisant par a? , et changeant / eux, on aura la série connue

fl 1 — I -H A.r -4“