AV

1*2. Si dans cette formule on fait ,r = i , on aura

et si l'on fait x — x * on aura A

Ainsi la quantité a A est égale à un nombre constant, qui est la valeur de lorsque A = i ; et par la série précédente on trouve

n A = 2,71828 18284 5qo45

C'est le nombre qu’on désigne ordinairement par e; de sorte que la relation entre a et A se trouve exprimée d’une manière finie par l’é- . -

quation a A — e, laquelle donne a = t ,A .

Donc, si fx — e mr , on aura a = eT, A = m, et, par conséquent,

f'.r = fV = m’e~, f.rv roV“, etc.;

d’où l’on tirera, comme ci-dessus,

' = 1 - 4 - mx - 4 -

m x m Jr

1 5 -» etc.

Or, dans l’équation y — a x , x est ce qu’on appelle le logarithme de y, a étant la base du système logarithmique, c'est-à-dire le nombre dont le logarithme est l'unité; de sorte que cette équation donne

x = log y pour la base a. Par la même raison, l'équation n A = e donnera j = log e pour la base a , et A = log a pour la base e.