CHAPITRE QUATORZIÈME

Dr la mesure des solidités et des surfaces des corps défiguré

donnée.

77. Nous avons donné, dans le chapitre VI, Ih manière d’exprimer, par les fonctions, les solidités et les surfaces des conoîjles formés par la révolution d’une courbe donnée autour d’un axe ; il nous reste à (-tendre cette analyse à tous les corps dont la surlàce est exprimée par une équation entre ses trois coordonnées.

Considérons d’abord un solide dont la surface soit exprimée par l'équation

s = f(tf, y);

son volume ou §a solidité sera 1 exprimée, en général, par une fonction de x et y que nous dénoterons par F (x, y). Désignons aussi par 9 (x, y) la fonction de x, y qui exprime Faire de la section de ce solide, faite perpendiculairement à Taxe des x, et correspondante à l’aljscisse .r ; donc, en regardant y coinm^un paramètre constant, et ne faisant varier que x, on aura, f>ar le n° 27, l’équation • -

Or la section dont 9{x, y) est l’aire, est une courbe dont les abscisses sont r, et les ordonnées" perpendionlaires sont z, et dont l’ équation est - • •