TROISIEME PARTIE. — . CHAPITRE PREMIER

arbitraires qui entreront dans cette équation, p$r les valeurs données de .r et .r' dans un instant donné, c’est-à-dire par l’espace et la vitesse, que l’on suppose connus dans cet instant.

Dans le mouvement uniforme représenté par l’équation x = at, on aura donc

ainsi, le coefficient», rapport de l’espace parcouru au temps, exprimera la vitesse, et la force accélératrice sera nulle. Dans le mouvement uniformément accéléré et représenté para: = bt’ , on aura

x' = 2 bt, et x" = %b.

Donc la vitesse, dans un instant quelconque, est proportionnelle au *emps écoulé depuis l’origine du mouvement. Le rapport entre la vitesse et le temps exprime la force accélératrice, et est double du rapport entre l’espace. parcouru et le carré du temj». L’augmentation continuelle et uniforme de la vitesse dans cette espèce de mouvement, lui a fait donner le nom de mouvement uniformément accéléré.

Ce qu’il y a de plus simple et de plus naturel pour comparer les forces accélératrices, c’est de prendre la force' de la gravité dans un lieu donné pour*!’ unité. Ainsi l’on aura pour les corps pesants,

dout-

ai» = i et b = - ; .

de sorte que l’on peut déterminer la vitesse par la racine carrée du double de la hauteur d’où un corps pesant doit tomber pour acquérir cette vitesse. Par conséquent, si l’on veut prendre, une vitesse donnée pour l’unité des vitesses, il faudra alors prendre pour l’unité des espaces le double de la hauteur nécessaire pour la produire.

THEORIE DES FONCTIONS, ü. ' ' —