troisième partie. — chapitre premier. 3ïi

et il est aisé de prouver par un raisonnement semblable à celui du n" 3 (deuxième partie) que tant que a et b difïèrent de Pt et if "t, on pourra toujours prendre 0 assez petit pour que cette dernière différence surpasse la première, et que dès que cette condition aura Ueu pour une valeur, de 0, elle aura lieu, à plus forte raison, pour toutes les valeurs plus petites! Donc le terme 0f 7 exprime tout ce qu’il peut y avoir d' uniforme dans le mouvement proposé, considéré au com-

fit

mencement du temps 0,* et le terme —.f'7 exprime de même tout ce

qu’il peut y avoir dans ce mouvement d’uniformément accéléré.

On peut conclure delà que fout mouvement rectiligne, représenté par l’équation .r = ft, peut, dans un instant quelconque au bout du temps t, être regardé comme composé d’un mouvement uniforme dû à une vitesse imprimée au mobile, mesurée par Pt, et d’un mouvement uniformément accéléré dû à une force accélératrice agissant sur le mobile et proportionnelle à {ft, ou simplement à ft; que, par conséquent, si les causes qui empêchent le mouvenient proposé d'être uniforme venaient à cesser tout à coup, le mouvement se continuerait dès cet instant d’une manière uniforme avec une vitesse mesurée par Pt ; et que .si l’effet de ces causes, au lieu de devenir nul, devenait constant, le mouvement deviendrait composé du mouvement uniforme dont nous venons de parler, et d’un mouvenient uniformément accéléré, commençant au même instant, en vertu d’uqe force accélératrice constante et proportionnelle à ft.

Plusieurs phénomènes de la nature, et surtout les résultats des différentes expériences qué l'on a imaginées sur lit chute des corps, confirment pleinement la conclusion que nous venons de trouver, et qui doit être regardée comme le principe fondamental de toute la théorie du mouvenient.

». Donc, en général, dans tout mouvement rectiligne dans lequel l’espace parcouru est une fonction donnée du temps écoulé, la fonction prime de cette fonction représentera la vitesse, et la fonction seconde représentera la force accélératrice dans un instant quelconque; car, comme les temps, les espaces, les vitesses et les forces sont des 3* èd .. 4 1

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choses hétérogènes que l’on ne peut comparer ensemble qu’après les avoir réduites en nombres, en les rapportant chacune à une unité déterminée dans son espèce, nous pouvons, pour plus de simplicité, exprimer immédiatement la vitesse et la force par les fonctions primes et secondes, comme nous exprimons l’espace .par la fonction primitive. D’où l’on voit que les fonctions primes et secondes se présentent naturellement dans la mécanique, où elles ont une valeur et une signification déterminées ; c’est ce qiù a porté Newton à établir le calcul des fluxions sur la considération du mouvement. Ainsi l'espace, la vitesse et la force étant regardés connue des fonctions du temps, sont représentés respectivement par la fonction primitive, par sa fonction prime et par sa fonction seconde; de manière que, connaissant l’expressjorf de l’espace par le temps, on aura tout de suite celles de la vitesse et de la force par l’analyse directe des fonctions: mais si l’on ne connaît que la vitesse ou la force par le temps, il faudra alors remonter aux équations primitives par les règles de l’analyse inverse.

Ces notions de la vitesse et de la force accélératrice sont, comme l’on

voit, très-simples, et indépendantes de toute métaphysique. Elles sont fondées sur la nature du mouvement regardé comme le transport d’un corps d’un lieu à un autre. Si un corps demeure en repos, Sa vitesse est évidemment nulle; mais il peut éprouver l’action d’une force accélératrice qui, étant arrêlée par quelque obstacle, ne produit qu’une tendance au mouvement. Cette force est alors ce què l’on appelle pression ou force morte, et peut être comparée à l’action qu’un corps pesant exerce sur l'obstacle qui l’empêche de tomber.

6. Désignons para- l’espacSiJtercouru durant le temps t, en regardant r comme fonction de t, n n aura, suivant la notation employée jusqu’ici, x' pour la vitesse au bout de ce temps, et x" pour la force accélératrice dans le même instant; d’où l’on voit que, si la loi du mouvement est donnée par une relation entre le temps, l’espace, la vitesse et la force, on aura une équation du sècond ordre entre t , .r, x', x", d’où il faudra tirer l’équation primitive en t , en x par les règles de l’analyse inverse des fonctions, et l’on déterminera les deux constantes