TROISIÈME PARTIE. . — CHAPITRE CINQUIEME. M

déterminé pur les coordonnées a, b , r ; et la direction de la force 1’ sera perpendiculaire à la surface de cette sphère. Donc elle sera aussi perpendiculaire à toute autre surface qui passerait par le meme point et qui serait tangente à la sphère.

Représentons par f (.r, y, z) — o l'équation de In sphère

on aura, en prenant les fonctions primes,

et comme on a supposé p = d, il est clair que les forces dirigées suivant .r, y, z, et résultantes de la force P, seront exprimées par Pf», Pf'(j), Pf'(z).

26. Si l’on a une surface représentée par l’équation F (.r, y, 2 ) = o, laquelle soit tangente de la sphère dont il s'agit, il faudra, par ce que l’on a vu au n” 40 ( deuxième partie ), que les trois fonctions primes F'(.r), F'iy), F'(s) de cette surface soient proportionnelles aux fonctions primes f'(aî), f (y), f'(z) de la surface de la sphère. Donc, si la force P agit perpendiculairement à cette surface, il en résultera, suivant les directions de .r, y, z, trois forces proportionnelles à PF'(.r), PF'(j), PF'(z).

Or, si l’on fait abstraction de la force P, et que l’on suppose que le corps soit forcé de se mouvoir sur cette surface, il est clair que l’action, ou plutôt la résistance que la surface oppose au corps, ne peut agir que dans une direction perpendiculaire a la surface ; donc il en résultera, sur le corps, des forces proportionnelles aux fonctions primes F'(.r), F'(j), F'(z) de l’équation F(.r, y, z) = o de la snrface. *

Donc le même résultat aura lieu si, en faisant abstraction de la surface, on considère seulement l’équation F (.r, y, z) ±= o comme une équation de condition donnée par la nature de la question mécanique proposée. D’où l’on peut conclure que toute condition du problème, représentée par l’équation F (.r, y, z) = o, sera

358 THEORIE DES PGNCnoHS.

équivalente à lies forces proportionnelles aux fonctions primes F'(j»), V'(y), et dirigées suivant les coordonnes x, v, z. Ainsi, en

prenant on coefficient indéterminé il, il faudra ajouter aux valeurs de Ma-", Mr", Ms" des équations du n°4S, les ternies llF'(x), flR'(y), ilF'(s). Fa quantité inconnue fl devra être éliminée, mais l’équation que l’on aura de moins par cette élimination sera remplacée par l’équation de condition F (a-, y, z) — o.

On peut étendre cette conclusion au cas où il y aurait deux équations de condition représentées par F (x, y, z) = o et <1> (x, y, z) — o; elles équivaudraient à des forces exprimées par

llF'(x)-F lV(x), nF'(r) -+- 4-4>'(.r), riF'(s) •+• W(z),

et dirigées suivant x, > , z, qu’il faudrait ajouter aux valeurs de M.r", Mj", Mz" (n° lo), les coefficients II et 'F êtant indéterminés et devant être éliminés.

27. Jusqu’ici nous n’avons considéré qu’un corps isolé. Soient maintenant deux corps M et N attachés aux extrémités d’un fil inextensible qui passe par une poulie fixe. Soient x, y, z les coordonnées du corps M; £, a, £ celles du corps N; a, b, c les coordonnées du point fixe où est placée la poulie, et d la longueur donnée du fil ; il est clair que l’on aura l’équation

y^x — h)* -y- (y — — cj’-hy/fé— — d=o, que nous représenterons par

/(x, y, z, ft, 0 *=o.

Si l’on nomme T la tension du fil qui agit également sur les deux corps, et que l’on applique ici l’analyse du n ’2a, il est clair que l'action du fil sur les deux corps produira sur le corps M les forces , r/' , {x} 1 ’ïf'(y), T/'(z), suivant x, y, z; et sur le corps N les forces Tf’(Ç), T/>), T/'(Ç), suivant les coordonnées Ç, », £.

fl en serait de même si le fil passait sur deux poulies fixes, dont la