TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE CINQUIÈME

position dans l'espace fût déterminée par les coordonnées a , b, e pom* la première, et par a, jS, y pour la seconde. Alors, en désignant par d la longueur totale du fil, moins la partie intercepté? entre les deux poulies, qui est aussi donnée, l'équation de T inextensibilité du fil donnerait

yV— a)’-»-(.r— 6)’-t-(z— «O’+pi— y)'— d—o,

et, en représentant cette équation par f(a?, y, z, Ç, h, £) = o, on aurait pareillement Tf'(x), Tf'(j), Tf'(z) pour les forces qui tireraient le corps M suivant les coordonnées x , y, z, et Tf'(Ç),

Tf'(Ç) pour celles qui tireraient le corps N suivant les coordonnées

Enfin, si l’on supposait que le fil auquel est attaché le corps M, après avoir passé sur la première poulie fixe, repassât sur le même corps M, et de là sur la même poulie, et de nouveau sur le corps et sur la poulie à plusieurs reprises, de manière qu’il y eût m cordons entre le corps et la poulie ; qu’ensuite le fil, en quittant cette poulie, passât sur la seconde poulie fixe, et de là sur le corps N, en faisant aussi plusieurs tours eutre ce corps et b même poulie avant d’être attaché fixement au corps N, de manière qu’il y eût n cordons entre ce corps et la poulie ; comme la tension T est la même dans toute l’étendue du fil, le corps M étant tiré par m cordons, serait tiré vers la première poulie par une force égale à mT, et le corps N serait tiré vers la seconde poulie par une force égale à nT. Or il est clair que, dans ce cas, l’équation qui renferme la condition de l’inextensibilité du fi) serait * •

m \f(x — a)'+ {y — i)’4-(r — c)'-H n y’fj — a)' ■+■ (j: — 0 )* -h (f — y)’ d =s«,

en désignant toujours par d la longueur totale du fil, moins la longueur interceptée entre les deux poulies ; et il, est facile* de voir qu’en représentant cette équation par f(x, y, s, £, », £) == o, on aurait aussi pour les forces qui tireraient le corps M suivant x, y, z t et le corps N suivant £, », Ç, les mêmes expressions que ci-dessus, Tf'(x),

Tf'(j), Tf'(z) , Tf'(Ç), Tf>), Tf'(£).

THéoillK DES PONCTIONS.

3ÜO

Si l’on suppose que P et Q soient les forces qui tirent les corps M et N vers les deux poulies lises, on aura P = m'Y et Q =.«T: donc, puisque m et n doivent être des nombres entiers, si les quantités P et Q sont conimensurables, il làudra prendre T pour leur commune mesure: mais, quelles que soient les forces P et Q, on peut toujours les représenter par /«T .et «T, en prenant, dans le cas où elles seraient incommensurables, les nombres m et n très-grands et la quantité T infiniment petite ; et les forces qui tirent les corps M et t\i suivant leiu-s coordonnées Æ, J, -, s, £ seront toujours proportionnelles aux fonctions primes de la même équation de condition relatives à ces coordonnées. * .