TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE CINQUIÈME

nées £, r, Ç, et X, Y, Z les forces appliquées à un troisième corps suivant le prolongement de ses coordonnées x, y, z, on aura parce que l’on vient de démontrer,

J— llF(j)+'t4 >, (.>')r Z=nF'(.r )-4-H'<1 >'(s) ;

s =nF'(Ç)+w , (Ç), T=nF'(»)+w'(»), 2=I!F'(0+3V(C);

X=nF'(x)-+-'F1>'(x), Y=nF(y)-+-1-<t>'(y), ^==nF'(z)-t-'M>'(z) ;

et de là on tirera immédiatement

X*'+ Y/-H Z*'-FHÇ'-+- Yt'H-iÇ'-H Jfc'-H Y\ y'+Zi

Le second membre de cette équation est évidemment nul en vertu des équations de condition, puisque les quantités indéterminées 11, f se trouvent multipliées par les fonctions primes de ces équations ; donc nn aura

Xx'-h jy +■ zs'-+- sg'-h ïr'.^ zç'-h Xx'-+- Yy'4- 1x'=o,

équation générale du principe des vitesses virtuelles pour l'équilibre des forces X , Y , Z, S, r, 2, X, Y, Z, dans laquelle les fonctions primes .r', y' , s', Ç', etc., expriment les vitesses virtuelles des points auxquels sont appliquées les forces X, Y, Z, S, etc. , estimées suivant les directions de ces forces. ( Voyez la première partie de la Mécanique analytique.)

Au reste, on fie doit pas être surpris de voir le principe des vitesses virtuelles devenir une conséquence naturelle des formules qui expriment les forces d’après les équations de condition, puisque la considération'd’un fil qui, par sa tension uniforme t agit sur tous les corps et y produit des forces données, suffit pour conduire à une démonstrar tion directe et générale de ce principe, comme je l'ai fait voir dans la seconde édition de l’ouvrage cité.