TROISIEME PARTIE. — CHAPITRE CINQUIEME

que l’on a

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6e sorte que l’on ne pourrait plus satisfaire, en général, aux conditions du contact * • : ,

Cet inconvénient disparaît en prenant

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pour l'équation de condition du fil multiple, à cause des nouveaux coefficients indéterminés rn et n ; et l'on peut done dire que l’équation de condition donnée F (x,^, s, £, », Ç) = o, produit sur les corps VI et M les mêmes forces que le fil.

On tire de là cette conclusion, que dans un système de deux corps dont la liaison dépend de l’équation F (x, j, s, a, £)=o, leur action mutuelle produit sur l'un des corps les forces n F'(.r), n F^j), il F'ul suivant les trois coordonnées rectangles x, y, z , et sur l’autre corps les forces II F’(?), Il F'(it), IlF'(Ç) suivant les coordonnées rectangles £, a. K, n étant un coefficient indéterminé.

29. Si le système était composé de trois corps ayant pour coordonnées rectangles x, r» 2 , », £, x, y, z, on trouverait, par un

pareil raisonnement, que toute équation entre ces coordonnées dépendante de la liaison des corps, et représentée par

donnerait pour le premier corps les forces nF'(x), nF'(j), 1lF'(z| suivant x, y, z ; pour le second corps, les forces II F '(jj), Il F'(«), llF'(Ç) suivant £, », £; et pour le troisième, les forces liF'(x), nF'(y), IlF'(z) suivants, y r z; et ainsi de suite, si le système était composé d'un plus grand nombre de corps. En efièt, quel que soit le nombre 3* erf. 46

des corps, et quelle que soit leur liaison; elle ne peut produire sur’* chaque corps qu'une force déterminée suivant une certaine direction ; or toutes ces forces peuvent être aussi produites par la tension d’un mèmè fil qui passerait, successivement et à plusieurs reprises, sur les mêmes corps et sur des poulies fixes.

Enfin, s’il y avait entre les mêmes coordonnées une seconde' équation de condition représentée par

il en résulterait d’autres forces exprimées par , 'Mé(j), 'tV(z)

pour le premier corps, par f, pour le second

corps, cf par 'tV(x), VtfÇy), 'tV(z) pour le troisième, et suivant les directions des mêmes coordonnées, le coefficient H' étant indéterminé comme le coefficient II; et ainsi de suite, s’il y avait un plus grand nombre d’équations de condition.

."O. On doit conclure de là, en général, que les forces qui peuvent résulter de l’action mutuelle des corps d’un système donné se déduisent directement des équations de condition qui doivent avoir lieu entre les coordonnées des différents corps du système, en prenant les fonctions primes des fonctions qui sont nulles en vertu de ces équations. Les fonctions primes de la même fonction, prises par rapport aux différentes coordonnées, sont toujours proportioimelles aux forces qui agissent suivant ces coordonnées, et qui dépendent de la condition exprimée par cette fonction.

.l’étais déjà arrivé à un résultat semblable dans la Mécanique tiruilytiquc, en partant du principe général des vitesses virtuelles; et, en effet, ce principe elt' renfermé dans le résultat que nous venons de trouver: car il est évident que, si plusieurs forces appliquées à un système de corps sont en équilibre, elles doivent être égales et directement ojqjôsées à celles qui résultent de leur action mutuelle. „

Soient X, V, Z les forces appliquées à l’un des corps suivant les directions des coordonnées ..t, y, z prolongées ; H, T, 2 les forces appliquées à un autrê corps suivant le prolongement de ses coordon-