troisième partie. — chapitre sixième

et si l’on substitue pour M.r + NÇ-t- .»., la quantité (M -4- N -4-. . .) X , on aura •

équation qui représente le mouvement rectiligne suivant l’axe des .r «l’un corps dont la niasse serait M 4- N 4- ..., et qui serait animé par une force égale à P 4- Q 4- ....

D’où l’on peut conclure que le point «lu système qui répond à l’abscisse X aura, dans la direction de l’axe des x, le même mouvement qu’il aurait si tous les corps du système étaient concentrés dans ce point, et que toutes les forces qui agissent sur les corps dans la direction du même axe lui fussent appliquées.

33. Si le système est .libre à la fois relativement à l’axe des x et a celui des y, il est visible que les mêmes résultats auront lieu pour les mouvements suivant ces deux axes ; et si le système est absolument libre dans fous les sens, alors les mêmes résultats auront lieu' par rapport aux trois axes ; et l’on en pourra conclure que si l’on prend dans le système un point qui réponde aux coordonnées X, Y, Z, telles que l’on ait

v . Mi+Nj4"... * \

ce point, lorsque le système n’est animé par aucune force extérieure, se mouvra uniformément en ligne droite; et que si les différents corps du système sont animés par des forces quelconques, le même point se mouvra comme si tous les corps y étaient concentrés, et que toutes les forces y fussent. appliquées chacune suivant sa direction propre.

Le point dont il s’agit est connu, en mécanique, sous le nom de. rentre de gravité, et la proposition que nous venons de démontrer s’énonce ordinairement ainsi: L’«kat de mouvement ou de repos du centre de gravité de plusieurs corps ne change point par l’action

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mutuelle des corps entre eux, pourvu que le système soit entièrement libre ; c’est ce qui constitue la loi de la conservation du mouvement du centre de gravité. . • '

Il est bon dp remarquer que cette loi a lieu aussi lorsque, par la rencontre et l'action mutuelle des corps , il survient des changements brusques dans leurs mouvements; car on peutregarder ces changements comme produits par l’action de ressorts interposés entre les corps qui se choquent , et dont la durée est presque momentanée. C'est ainsi que l’on peut envisager les changements qui arrivent dans le choc des corps durs, et c’est jwr cette raison que lé mouvement du centre de gravité n'est point altéré dans ces changements.

34. On rapporte communément le centre de gravité de plusieurs corps à trois axes fixes, par le moyen des coordonnées X, Y, Z, .données ci-dessus ; si l’on voulait le rapporter à des points déterminés, alors nommant a, b , c les trois coordonnées d’un de ces points, et d la distance du centre de gravité à ce point, on aurait

= (X - n y 4- .(Y - by \7. — ey - ; .

= X 1 -+- Y 1 -+- 7i‘ — aaX — ib\ — 2 cZ -f- a* — f— h— c’.

Or, si l'on (ait le carré de la quantité M.c H— NÇ — t— . .., il est facile de voir qu’on peut le mettre sous la forme

(M -+- N ■+- (Mar* -j-N§* + ...) — MN(x-Ç) J -

donc on aura ; numéro précédent)

V3 MN(x- 0* -*-•••

et de là <

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