CHAPITRE SEPTIÈME

De la loi des forces vives dans le mouvement d’un système animé pt des forces accélératrices quelconques. De la conservation desjorces vives dans le choc des corps élastiques. De la perte de ces forces dans le choc des corps durs, ou, en général, dans les changements brusques que le système peut éprouver . De la sommé des firces vives dans les sif nations de l’équilibre. Remarques gépétà&sur l’économie de ces forces dans les machinés; *

39. En général, quelles que soient les conditions du système, les équations de condition

F ( Æ ’ ÿy •-•)■= O» (*,*, M-) N O, etc. ,

donneront toujours, en prenant les fonctions primes relativement au temps t, dont les variables x\ y, etc., sont des fonctions,

a-'F'(.r) r^J''F'( v r)+s'F'(a)-t-Ç'F , (Ç) 4-VF» 4- . .= 0 ,

.r>(.(x) -h.yV(y ) -+- z%'{£) + ?V(?) 4- jVji) + £V

et ainsi desqite. » » «

Or, si le système ji’éfrfbuve que l’action, des forces- qui résultent de ces conditions, les équations du mouvement des corps M, N, etc., seront, comme dans le n° 3t>, de là forme *'

Mar* =■ nF'(x) + W( é)

. %" = nF/(j) -i- WM -h ...,

Üz" ±ïlF\z) -HW\z)

Nr =^f'(Ç) ■+- *v(£) -+-

N»* = nF'(») -+• W(n) -j- = uF’(Q + v*\Q 4 -..., etc. . • ‘ . • •

3* éd.

THÉORIE DES FOXCTIONS.

Donc, multipliant ces équations respectivement par .r', y', z', n\ Ç', etc., et les ajoutant ensemble, op aura celle-ci:

KV)

qui est entièrement indépendante des conditions du système, et qui, par conséquent,. aura lieu en général, quelles que puissent être la disposition ét la liaison mutuelle des coçps qui le composant.

Cette équation a pour équation primitive

dans laquelle II est une constante arbitraire. Or, nous avons vu (n° fl) 1 z' 1 exprime la vitesse du corps qui décrit la courbe

que vV J -t- X

dont x, y y z sont les coordonnées ; donc, si l’on nomme u la vitesse du corps M, e celle du corps N, et ainsi des autres, on aura

g'» + „'» + £'*=: P», etc.,

et l’équation précédente deviendra

Né’ H. <■

Dans la fameuse discute sur l’estimation des forces, on a appelé force vive d'un corps en mouvement le produit de sa masse et dycanv de sa vitesse. Ainsi, en conservant cette dénomination, or^volrèpar l’équation que l’on vient de trouver, que la somme des 'forces vives de fous lés corps d’urr système est conduite, lorsque, ces corps n'éprouvent d’autres actions que celles qui résultent de lent liaison, et, en général, de toutes les conditions qui peuvent être exprimées par des équations entre les différentes coordonnées du corps, sans que lq temps y entre. C’est dans cqfte loj que consiste le principe de la conservation des forceà vives. „ • < f

40. Si les' corps' Agissaient de plus lek 1 uns sur tes autres par des forces d’attraction ou de répulsion quelcdi^jflw, 'cés forces donneraient, ;VJa vérifié, des termes de la même forme H f(x) , nf'(j), étc.,

Vf ■