TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE SEPTIÈME

dans les valeurs des quantités Mx", My", etc. , en prenant pour la fonction f (x, la distance y/(x — £) 3 -f- ( y — *■ ») 3 -+- (z — £)*

entre deux corps, et pour FI la force absolue que ces corps exercent l’un sur l’autre ( n* 25); mais il est évident que la condition x'f'(x) -F y'ï'(y) o n’aurait pas lieu pour cette fonction,

comme pour celles qui résultent des conditions du système. Ainsi ces termes subsisteront dans l’équation indépendant^ des conditions du système, et l’on aura, par conséquent,

M(x'xV//'+ z'z ") + n (£'r-t- «v.4- rn + '•••

= H | x'f ' (x) -+- /f ' ( y) zT (z) -F Ç'f'(g) -f- /f» -f- Ç'f ' (Ç)J + . .'. ,

V t - foz'- •

où l’on voit que - la quantité if'(T) -t-yf'(y)H-... est la fonction prime relativement à t de la fonction f (x,-jc., 2 , §...), qui est ici

Cr- i) v -M*- ô*.

Donc, en général, si l’on désigne par /> la distance rectiligne entre les corps M et N, et par P la force absolue d’attraction ou de répulsion que ces corps exercent l’un sur l’autre; si l’on désigne de même par y la distance rectiligne entre deux autres corps du système, et par Q la force d’attraction ou de répulsion entre ces corps, et ainsi de suite, en prenant les quantités P, Q, etc., positivement lorsqu’elles tendent à augmenter les distances p, ip etc., et 'négativement lorsqu’elles tendent à diminuer ces distances, et que l’on nomme », v } etc., les

vitesses des corps M, î^‘ etc,, l’équation précédente deviendra

Jt‘ ; fi " " ’ S ' '

M«« '-h tyv' -t- ... = P/> , '+-. Qç'-P y i> V"*’

qui est égalemet#.indépéftdante-des.aonditiohs du système, mais qui renfcrnje, comme l’on vôit, les forceà P, Q, etc., d’attraÇÜon ou de répulsion mutuelle. K •

41. Enfin, si les corps étaicnten même temps attirés vers des centres fixes ou repoussés de ces centres, -la mênfk équation aurait eiféore lieu en prenant, par exemple, p pour la distance du corps M

38o TMKOHII. DKS FONCTIONS.

à un centre fixe, et P pour la force qui vient de ce centre; et ainsi des autres: car ou peut déduire le cas des forces tendantes h des centres fixes, de celui des actions mutuelles des eorps, eu supposant que quelques-uns de ces corps deviennent immobiles, ce qui a lieu lorsque leurs masses sont infinies ; mais, sans avoir recours à cette démonstration indirecte, il n’y a qu’à. considérer que si le corps M, par exemple, éprouve l’action d'iine force P qui part d’un centre fixe dont la position soit déterminée par les coordonnées /, m, n, et dont là distance à .M soit p, il en résultera (u° 25) dans les valeurs des quantités M.e", My", Mz", les tonnes respectifs •> .

P(jr — l) ^ P(y — ut) P(* — n)

et, par conséquent, dans la valeur de M \x'x" -+- y' y” -+- z’z"). ou de M««', les termes ~ »

mais, // étant égal à. \f(.r . — /)* -f- ( y — /»)*'■+- (z — «)*, on a '

donc les termes dont il s'agit se- réduisent à P p'. ’ * * .

4 D’bù I on conclura, en généra), que l’équation

-t- Nw' -t- ... = P // -+- Qr/' -h ...

a lieu pour un système quelconque de corps disposés ou liés entre eux daine- manière quelconque, et qui s’attirent ou se repoussent réciproquement, ou sont attirés vers des ceptres fixes, ou repoussés parités Ibrces quelconques P. Q, etc., en nommant p, t/, etc., les distances . mutuelles des corps qui s'attirent Ou se repoussent, ou leurs distances aux céntres fixes d’attraction ou de répulsion, et prenant les quantités P, Q, ete., positivement ou négativement, selon que ces loraes