PREMIERE PARTIE. — CHAPITRE QUATRIEME

Donc l’équation précédente deviendra ,

cos x -f-sinx^— i =|^i -+-«Axv/ — i -+- n 5 ^B\/ — i — x'-p- ...J •

Développons le second membre à la manière du binôme, eii faisant, pour abréger,

X «= A.r\/— i-(- n^By/ — i — ^-^x’.-p ..., on aura •' •

cos x -p «in jé ^ — i = f-+- - («X) -4- -~~ï" (nX)’

fa (i— n)(«— a») a ti.n'

. ('-?)('-“)vi , . * ■ w * -

Comme les valeurs de sin x et de cos x doivent être indépendantes du nombre arbitraire n, il s’ensuit que tous les termes du second membre qui se trouveront multipliés par une même puissance «le n doivent se détruire d’eux-mêmes. Ne tenant donc compte que des termes où « ne se trouvera pas après le développement, il est aisé

de voir que la quantité X se réduira à son premier terme Ax \J — 7 , et que les coefficients des puissances de X se réduiront à i , - , ^ , etc. ;

«le sorte que l’on aura simplement

> cos x* -+- sin x\/ — i = i -H Ax V — i -t- ^ (Ax y/ — i )'

En effectuant les puissances de — i , et comparant les parties réelles des deux membres ensemble, et les imaginaires ensemble, on aura

sin x = Ax 5- h — 5-T-s — . . . ,