AV AV

cos x = i

THÉORIE DES PONCTIONS.

22 Pour avoir de même la valeur de x en sinus et cosinus de .t\ il n'y aura qu’à reprendre la formule fondamentale

cos n.v

sin n.i

cos .r -4- sin x y' — i

dans laquelle on mettra, à la place de sin «.r et cos nx, leurs valeurs

eu sérié «A a 1 -4- «MU 3 , etc., i h . .. , et l’on développera

la puissance n du second membre. On aura ainsi

•f sinx. ’ “ n ( n — O/sinx./ “V

= (cosxi V — i -t-— V — i ) -4- ... •

eosx a \cosx * • /

Or

smx ,

= tane x, cos x = V i — sinx :

cosx ° T

donc

\lt ! • 1\-1 « • J »(« 2) • ,

(cos x) = ( i — sinxT =i — - sin x -4- 81,1 c —

Substituant ces valeurs, la quantité n ne se trouvera plus que dans les coefficients, et ordonnant les termes suivant les puissances de cette quantité, le second membre deviendra de cette forme i4-«P4-n 1 Q4- ...,. en faisant, pour abréger.

P = tang x y — i — \ (tangx y — i £ tang xjy — i )’ — ....

— i sin x * — -j sin r* — £ sin r* — .. . ,

Q = ï(tangxv^~ïy -4- ...;

effaçant l’unité des deux membres, et divisant toute I équation par n, elle deviendra •

Axy — i -4- n — i — j-^x a -4- .... = P -4- «Q -+-

et comme elle doit avoir lieu indépendamment de la quantité n, qui doit demeurer indéterminée, il faudra que les termes qui contiennent