CHAPITRE DIXIÈME

* fc * c

Del’ emploi Ses fonctions dérivées dans f analyse, et de Ut détermination f/< s constantes arbitraires. Application à la sommation des suites

et à la résolution des équations du troisième degré.

tii. Par les principes que jious venons d'établir à l’égard des constantes arbitraires, on voit que ees constantes forment la liaison entre les équations primitives et les équations dérivées: celles-ci sont par elles-inèmes plus générales que les équations d'où elles dérivent, à raison des constantes qui ont disparu ou qui peuvent avoir disparu ; ♦ elles équivalent proprement à toutes les équations primitives qui ne différeraient entre elles que par les valeurs «le ces constantes.

On peut donc toujours passer d’une équation regardée comme primitive, à une de ses dérivées d'un ordre quelconque, et réciproquement, revenir de celle-ci à celle-là, pourvu que cette dernière opération introduise toujours des constantes arbitraires, et que l’on ait soin de déterminer ces constantes d'une manière conforme à l'équation primitive , comme nous* en avons déjà donné des exemples (n°‘ 49 et suivants). Avec cette attention, on pourra employer dans l’analyse les opérations relatives aux fonctions, comme on y emploie les opérations ordinaires de l'algèbre.

Ainsi, ayant une équation en x et y, on pourra immédiatement en déduire des équations dérivées d’un ordre quelconque ; mais, pour revenir de celles-ci à une équation en x et y, il faudra tenir compte des constantes arbitraires, et les déterminer de manière que les valeurs de ) et de scs dérivées y', y ", etc. , soient les mêmes pour une valeur