COS

et

. y • /A + B cos m

l Slfl à V AH- B ~ fy = fz -h ûrt.

Kii changeant encore y en .r, s en y, ce qui donnera

r x . r . /A -t- B cos m m

<*- -+- sin - sin^-\/ — ■ ■ - , D — = cos -

cos - cos * 1

on aura de même

Er = f) -t- f/« ; *

et ainsi de suite.

On aura donc successivement

fz = fu -(- fm, fy = fu -+- ••*(>«* fr — T« -+- 3f»f , etc.;* ■

et les relations entre y, u et m, entre x, u et ni, etc., se tireront des relations précédentes, en éliminant d’abord z, ensuite/, etc.

On peut appliquer cette théorie à la forme géuérale d«“ l'équation que nous avons considérée dans le n° 67; et en tirer des conclusions i semblables; mais si l’on rapporte, comme au n° 69, les* formules précédentes aux triangles sphériques, il en résulte une construction élégante que voici ;

Soit formé un triangle sphérique, dont les trois côtés soient z, u. m,

3* éd. 16

substituant o

en h et Si

roscr ions.

la

^fatitue les quantités ïz, a u, a m a I.

^ *' ^uify ilu numéro cité), et où l'angle entre

. .«e '' ' ^nprû entre les deux côtés « et z demeu- ,iiq M<rte alternativement la base /// le long de „ V" ‘ t ulfiC ' de manière qu'il en résulte une suite de . . j |f loujonrs un côté commun arec le triangle

, tous la même base //. et l'angle commun M au

■> - ^ t ftJI ...

‘ • ^ ,Vités qui comprennent cet angle sont successive- +**”**' 4 ^^j(férents tringles tcet z\ c et /, i et ,r, etc., on aura

fn -+- if ni, etc.,

< dans laquelle.

" ^ \ jjiffrii, »V = U -H af m, f.r =

tônctiftn primitive^ la

fonction

f* fWM» •** y 1 — ! J siii «

et ainsi des autfes fonctions semblables en » , etc.

|>ar cette Construction, on peut trouver facilement les \aleurs des côtés y, x, etc., «les nouveaux triangles; car, en considérant les trianp |e> isocèles qui ont pour côtés la fiasc m transportée alternativement, les perpendiculaires abaisSees de leurs sommets sur leurs bases respectes couperont ces bases en deux parties égales, et les triangles rectangles formés par Ses perpendiculaires et par les côtés qui comprennojii l’angle commun M donneront tout de suite, par l’analogie connue pour les triangles rectangles, ces équations - “fy-'

tang *—=? = eos M tang ;.

tang — r — 1 — cos M tang v.

: etc.

Et si | on luit u == ni, en sorte que le premier triangle soit isocèle, ayant z pour base, on aura de plqs l’équation

tang - = cos M tang//».

et l’on aurà alors

fz = 2 fl?/, f y = 3f/«, fa = 4f/«,

etc.