Si Ton veut, dans l'équation

P ^ \ — e cos w'

retrouver, par eîcemple, la conjuguée C = oo de la courbe réelle qu'elle représente, il faudra faire ç = 0 et / = 0 ; en effet, l'équation

rJ\-r' \l~ = /■ =r

1 — e cos (cp -f- l' V — V

se décompose en

r{i — e cos cp cos <j> V — 0 + ^' V— * ^i^i ? sin -^ v/— i = /> et

er sin o sin i|/ y/ — 1 -|- r' \/ — 1 (,1 — e cos © cos 4' v — */ = 0>

la dernière donne

r e cos <p cos ^j; y — 1 — 1

^' V 1 e sin ç sin <]/ y — i

de sorte que la condition à remplir serait

1 e cos 9 cos <]> si — 1 ' — 1

tang <p tang ■} V— 1 e sin (p sin 4* v^^

d'où

tang f tang «j/ y/ — 1 = 0.

En faisant tang ^ y — 1=0, on aurait évidemment la courbe réelle ; par conséquent on obtiendra la conjuguée C =: oo en faisant tang(j) = 0, mais alors l'équation

er sin cp sin ij^ y' — 1 + r' \J — 1^1 — e cos 9 cos <^ \-~i) donnera r = 0.

Ainsi la conjuguée C = oc de la courbe p = sera donnée

1 — e cos oj

par les solutions de la forme

(o = «I* y — 1 et p = r.