Pour retrouver dans une équation

f (p cos to, p sin (o) = 0

les conjuguées du lieu

il suffira d'assujettir les parties réelles et imaginaires de p et de oj à une condition convenable. Cette condition est facile à exprimer. Soient

p = /■ -j- r' \j — 1 et (a= Q -\- 'b \j — 1 ; les valeurs correspondantes de a? et de y seront

X = (r -f- r \1 — i) (cos çp cos ^ \j — 1 — sin 9 sin <j/ \l — 1 j,

y = (r -j- r' \[—i) Vsin cp cos i|/ sf—i -\- coscp cos <f >J — i);

pour que le rapport des parties imaginaires de y et de x reste constant et égal à la caractéristique G de la conjuguée qu'on voudrait obtenir, il faudra donc que

r cos <p sin J/ \J — 1 -\- r' \—-i sin <p cos ^\' — 1

ou

— r sin <p sin (|/ \/ — i -\- r' \— 1 cos «p cos ^ \'—w 1

/ V — 1 tang ç + /• tang 'i>\ — 1

r' \/ — 1 — r tang <p tang <^ \/ — 1

270 CHAPITHB XVIII.

OU encore

tang<pH ""Ll-

r tang (L V — 1 1 — tangcp "^ L—

r' \J—l En posant ,

1 , r tang J> v/ — 1 tang Y = — p et tang (i = j= — ,

cette condition revient à

d'où

par conséquent

tang (<p — y)

r tang {<\) y — l) ou enfin

tang (tp — y) tang -l^ V— 1 = î^ — ^^—,

condition très-simple et dont la forme est remarquable. Quand il s'agit de la conjuguée C = oc , cette condition devient

tangcp tang ^ y — 1 = - y' — 1.

Application aux courbes du second degré.