CHAPITRE I. — Propriétés de l'intégrale de l'équation différentielle

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rHÉORÈME I. Etant donnée une équation différentielle Y [u ^ — 1 = o, dans laquelle F désigne un polynôme entier entre la fonction u et sa dérivée — i du degré m par

rapport à cette dernière, et ne contenant pas la variable c; à chaque valeur de u correspondent m valeurs de ; augmentées ou diminuées de multiples quelconques de certaines périodes 285

Remarque I. Lorsque toute les périodes sont nulles, u est ime

fonction algébrique de c . 288

Remarque IL L'intégrale d'une équation différentielle

F ( z, //, — ) = "5 contenant la variabls^ :, ne peut être

périodique . 280)

Théorème IL Lorsqu'elle admet un nombre limite de valeurs pour chaque valeur de la variable, l'intégrale est une fonction algébrique, soit par rapport à r, soit par rapport à

tang — 1 soit j)ai' rap|)ort à /. [gz) 289

Théorème III. Lorsqu'elle est monodrome, l'intégrale est, ou une fonction rationnelle, ou une fonction simplement périodique, ou une fonction doublement périodique 291

Moyens de reconnaître si la fonction intégrale est monodrome. 292 Moyen de reconnaître si la fonction intégrale, dans le cas où elle est monodrome, est rationnelle, simplement périodique ou doublement périodique 297

i.Uîir. in:s \rATii;ni:s. xv