XIV TABLE DES MATIERES

aux périodes elliptiques &>, gj' et le module /-, de la fonction

> (g', 2, X-,) îiux périodes elliptiques - 5 w' 2-7 7

INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES AU MGYEpfT DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.

CHAPITRE L— Prapriétés ôb Tiatégrale 4« l'équatiom difiérantiell» ffli^ORÈME I. Etant donnée une équation différentielie

lier entre la fonction u et sa dérivée — 5 du degré m par

rapport à cette dernière^ et ne contenant pas la variable z ; à chaque valeur de u correspondent m valeurs de z augnientées ou diminuées de multiples quelconques de certaines périodes 3>85

Remarque I. Lorsque toute les périodes sont nulles , u est une

fonction algébrique de z 288

Remarque II. L'intégrale d'une équation différentielle

F ( z, M, — J = o, contenant la variable z, ne peut

être

périodique 289

Théorème IL Lorsqu'elle admet un nombre limite de valeurs pour chaque valeur de la variable, l'intégrale est une fonction algébrique, soit par rapport à z, soit par rapport à

7tZ

tang — 5 soit par rapport à l (gz) 289

Théorème III. Lorsqu'elle est monodroœey l'intégrale est , ou une fonction rationnelle, ou une fonction simpleme&l périodique, ou une fonction doublement périodique 291

Moyens dé reconnaître si^la fonction intégrale est monodrome . 29a

Moyen de reconnaître si la fonction intégrale, dans le cas où elle est monodrome, est rationnelle, simplement périodique

'' ou doublement périodique 297