CHAPITRE I. — Propriétés de l'intégrale de l'équation différentielle

Théorème I. Etant donnée une équation différentielle ( "' ^ ) ~ ^' ^^"^ laquelle F désigne un polynôme entier entre la fonction « et sa dérivée —, du degré m par

rapport à cette dernière, et ne contenant pas la variable z ; à chaque valeur de u correspondent m valeurs de z augmentées ou diminuées de multiples quelconques de certaines P^^i«^'^^ 285

Remarque I. Lorsque toute les périodes sont nulles, ii est une

fonction algébrique de ^ 2gg

Remarque II. L'intégrale d'une équation différentielle

\ ' '^' ^/ ~*^' ^^"f*^"^"t ^^ variable z, ne peut être

périodique ^j^

Théorème IL Lorsqu'elle admet un nombre limité de valeurs pour chaque valeur de la variable, l'intégrale est une Jonction algébrique, soit par rapport à z, soit par rapport à

tang ~ , soit par rapport h l (gz) 289

Théorème III. Lorsqu'elle est monodrome, l'intégrale est, ou une fonction rationnelle, ou une fonction simplement périodique, ou une fonction doublement périodique 2q[

Moyens de reconnaître si^la fonction intégrale est monodrome . 292 Moyen de reconnaître si la fonction intégrale, dans le cas où elle est monodrome, est rationnelle, simplement périodique ou doublement périodique 2q„